2022-2023學(xué)年江蘇省南京一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共8小題）

• 1．若非空且互不相等的集合M，N，P滿足：M∩N=M，N∪P=P，則M∪P=（　?。?/h2>

  A．?

  B．M

  C．N

  D．P
  組卷：167引用：11難度：0.9

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• 2．i是虛數(shù)單位，若i=a+bi（a,b∈R），則a+b的值是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：69引用：1難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)p：4x-3＜1；q：x-（2a+1）＜0，若p是q的充分不必要條件，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0

  B．a(chǎn)＞1

  C．a(chǎn)≥0

  D．a(chǎn)≥1
  組卷：450引用：5難度：0.9

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• 4．已知點(diǎn)Q在圓C：x²+y²-4x+3=0上，動(dòng)點(diǎn)P在直線y=x上，則PQ最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 -1

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：94引用：3難度：0.6

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• 5．某次足球賽共8支球隊(duì)參加，分三個(gè)階段進(jìn)行．
  （1）小組賽：經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組，每組4隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，以積分及凈勝球數(shù)取前兩名；
  （2）半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主、客場交叉淘汰賽（每兩隊(duì)主、客場各賽一場）決出勝者；
  （3）決賽：兩個(gè)勝隊(duì)參加，比賽一場，決出勝負(fù)．則全部賽程共需比賽的場數(shù)為（　?。?/h2>

  A．15

  B．16

  C．17

  D．18
  組卷：156引用：4難度：0.6

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• 6．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  在區(qū)間[-t,t]上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[ π 6 ， π 2 ]

  B． （ 0 ， π 3 ]

  C．[ π 6 ， π 3 ]

  D． （ 0 ， π 6 ]
  組卷：657引用：5難度：0.6

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• 7．足球是由12個(gè)正五邊形和20個(gè)正六邊形組成的，如圖，將足球上的一個(gè)正六邊形和它相鄰的正五邊形展開放平，若正多邊形邊長為a,A，B，C分別為正多邊形的頂點(diǎn)，則

  AB

  ?

  AC

  =（　　）

  A． （ 3 + 3 cos 18 ° ） a 2	B．（3+cos18°）a2
  C． （ 3 + 2 cos 18 ° ） a 2	D． （ 3 3 + 3 cos 18 ° ） a 2
  組卷：196引用：1難度：0.7

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四、解答題（共6小題）

• 21．第22屆世界杯于2022年11月21日舉辦，在決賽中，阿根廷隊(duì)通過點(diǎn)球戰(zhàn)勝發(fā)過隊(duì)獲得冠軍．
  （1）撲點(diǎn)球的難度一般比較大，假設(shè)罰點(diǎn)球的球員會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個(gè)方向射門，門將也會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個(gè)方向來撲點(diǎn)球，而且門將即使方向判斷正確也有

  2

  3

  的可能性撲不到球．不考慮其它因素，在一次點(diǎn)球大戰(zhàn)中，求門將在前三次撲出點(diǎn)球的個(gè)數(shù)X的分布列和期望；
  （2）好成績的取得離不開平時(shí)的努力訓(xùn)練，甲、乙、丙、丁4名女足隊(duì)員在某次傳接球的訓(xùn)練中，球從甲腳下開始，等可能地隨機(jī)傳向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機(jī)傳向另外2人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能接?。浀趎次傳球之前球在甲腳下的概率為p_n，易知p₁=1，p₂=0．
  ①試證明

  {

  P

  n

  -

  1

  3

  }

  為等比數(shù)列；
  ②設(shè)第n次傳球之前球在乙腳下的概率為q_n，比較p₁₀與q₁₀的大小．
  組卷：194引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  +

  cosx

  +

  1

  2

  x

  2

  ，（其中a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  （1）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在

  （

  π

  2

  ，

  f

  （

  π

  2

  ）

  ）

  處的切線方程；
  （2）若g（x）為y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，g（x）在（0，π）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：121引用：1難度：0.4

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