2022-2023學(xué)年廣東省茂名市信宜市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．拋物線x=2y²的準(zhǔn)線方程是（　　）

  A． x = - 1 2

  B． x = - 1 4

  C． x = - 1 8

  D． x = - 1 16
  組卷：442引用：5難度：0.9

  解析

• 2．

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  4

  ，-

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，

  5

  ，

  x

  ）

  ，若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，則實(shí)數(shù)x=（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．15

  D．5
  組卷：314引用：6難度：0.8

  解析

• 3．若等軸雙曲線C過點(diǎn)

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，則雙曲線C的頂點(diǎn)到其漸近線的距離為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：250引用：3難度：0.7

  解析

• 4．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=2，S₃=12，則a₆等于（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  組卷：4689引用：69難度：0.9

  解析

• 5．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，若∠ABF=90°，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 - 1 2

  B． 3 - 1 2

  C． 1 + 5 4

  D． 3 + 1 4
  組卷：1380引用：15難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，若直線ax+by=1與圓x²+y²=1相交，則點(diǎn)P（a,b）與圓的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．在圓上

  B．在圓外

  C．在圓內(nèi)

  D．不能確定
  組卷：308引用：8難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，AC，AB所在直線方程分別為4x-3y-13=0和3x+4y-16=0，則∠A的角平分線所在直線的方程為（　　）

  A．x-7y+3=0

  B．7x+y-29=0

  C．x-y+3=0

  D．x+y-5=0
  組卷：123引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．△ABC是邊長為2的等邊三角形，M為AB邊上的動點(diǎn)，且MN∥BC，O為MN的中點(diǎn)，P為BC的中點(diǎn)．將△ABC沿MN進(jìn)行折起，使得平面AMN⊥平面BCNM．
  （1）求證：MN⊥AP；
  （2）求平面AMB與平面AMN夾角的余弦值．
  組卷：56引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），四點(diǎn)P₁（2，2），P₂（0，2），

  P

  3

  （

  -

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  P

  4

  （

  2

  ，

  2

  ）

  中恰有三點(diǎn)在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)直線l不經(jīng)過P₂點(diǎn)且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，若∠AMP₂=2∠ABP₂，試問直線l是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過定點(diǎn)，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．
  組卷：146引用：4難度：0.5

  解析