2022-2023學(xué)年河南省許昌市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/6/8 8:0:9
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
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1．已知
，a=（3，-1，2），若b=（x,y,6）與a共線，則x+y=（ ?。?/h2>b組卷：248引用：2難度：0.8 -
2．在等比數(shù)列{an}中，2a2+a3=3，2a5+a6=24，則數(shù)列{an}的公比為（ ?。?/h2>
組卷：217引用：5難度：0.7 -
3．曲線f（x）=ex（x2+x-2）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是（ ?。?/h2>
組卷：60引用：2難度：0.8 -
4．如圖是某地區(qū)2022年4月至2023年3月每月最低氣溫與最高氣溫（°C）的折線統(tǒng)計(jì)圖：已知每月最低氣溫與最高氣溫的線性相關(guān)系數(shù)r=0.91，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202308/284/f51db222.png" style="vertical-align:middle" />
組卷：20引用：2難度：0.7 -
5．設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為
則常數(shù)a的值為（ ?。?/h2>X 0 1 P 9a2-a 3-8a 組卷：257引用：2難度：0.8 -
6．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，其中AD=1，AB=2，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD為等邊三角形，則四棱錐P-ABCD的外接球體積為（ ）
組卷：98引用：3難度：0.6 -
7．如圖是在“趙爽弦圖”的基礎(chǔ)上創(chuàng)作出的一個(gè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”平面模型，圖中正方形ABCD內(nèi)部為“趙爽弦圖”（由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成），給△ABE，△BCF，△CDG，△DAH這4個(gè)三角形和“趙爽弦圖”ABCD涂色，且相鄰區(qū)域（即圖中有公共點(diǎn)的區(qū)域）不同色，已知有5種不同的顏色可供選擇．則不同的涂色方法種數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：80引用：1難度：0.5
四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
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21．某企業(yè)對生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化升級，升級后的設(shè)備控制系統(tǒng)由2k-1（k∈N*）個(gè)相同的元件組成，每個(gè)元件正常工作的概率均為p（0＜p＜1），各元件之間相互獨(dú)立．當(dāng)控制系統(tǒng)有不少于k個(gè)元件正常工作時(shí)，設(shè)備正常運(yùn)行，否則設(shè)備停止運(yùn)行，記設(shè)備正常運(yùn)行的概率為Pk（例如：p2表示控制系統(tǒng)由3個(gè)元件組成時(shí)設(shè)備正常運(yùn)行的概率；p3表示控制系統(tǒng)由5個(gè)元件組成時(shí)設(shè)備正常運(yùn)行的概率）．
（1）若每個(gè)元件正常工作的概率．p=23
①當(dāng)k=2時(shí)，求控制系統(tǒng)中正常工作的元件個(gè)數(shù)X的分布列和均值；
②計(jì)算p3．
（2）已知設(shè)備升級前，單位時(shí)間的產(chǎn)量為a件，每件產(chǎn)品的利潤為1元，設(shè)備升級后，在正常運(yùn)行狀態(tài)下，單位時(shí)間的產(chǎn)量是原來的4倍，且出現(xiàn)了高端產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成為高端產(chǎn)品的概率為，每件高端產(chǎn)品的利潤是2元．請用pk表示出設(shè)備升級后單位時(shí)間內(nèi)的利潤y（單位：元），在確保控制系統(tǒng)中元件總數(shù)為奇數(shù)的前提下，若將該設(shè)備的控制系統(tǒng)增加2個(gè)相同的元件，請分析一下能否提高利潤．14組卷：120引用：1難度：0.3 -
22．設(shè)t為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ex-2x+2t,x∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)；
（2）求證：當(dāng)t＞ln且x＞0時(shí)，ex＞x2-2tx+1．2e組卷：34引用：1難度：0.5