2021-2022學(xué)年河北省保定市定州市高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/12/9 8:0:15
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）．
-
1．復(fù)數(shù)z滿足（z-3）（2-i）=5（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（ ）
組卷：15引用：1難度：0.8 -
2．已知向量
=（2，1），a=（x,-2），若b∥a，則b+a等于（ ?。?/h2>b組卷：731引用：40難度：0.9 -
3．在△ABC中，若A=60°，BC=3
，AC=6，則角B的大小為（ ?。?/h2>6組卷：119引用：3難度：0.7 -
4．一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，如下圖所示是此正方體的兩種不同放置，則與D面相對(duì)的面上的字母是（ ?。?/h2>組卷：25引用：2難度：0.6 -
5．西昌市某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量校園旗桿的高度，如圖所示，在操場(chǎng)上選擇了C、D兩點(diǎn)，在C、D處測(cè)得旗桿的仰角分別為45°，30°，在水平面上測(cè)得∠BCD=120°，且C，D的距離為12米，則旗桿的高度為（ ?。?/h2>組卷：50引用：7難度：0.6 -
6．已知△ABC中，AB=2，AC=1，
，O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足AB?AC=1，則OA+2OB+3OC=0的值為（ ?。?/h2>AO?BC組卷：933引用：15難度：0.5 -
7．在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為線段AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，DF，EF，將△ADE，△CDF，△BEF分別沿DE，DF，EF折起，使A，B，C三點(diǎn)重合，得到三棱錐O-DEF，則該三棱錐外接球的表面積為（ ?。?/h2>組卷：427引用：6難度：0.7
四、解答題：本題共6小題，共70分，17題10分，18—22題每題12分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
-
21．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知向量
），m=（a,b），且n=（3cosB，-sinA．m⊥n
（1）求B；
（2）若b=3，sinA+sinC=2sinAsinC，求△ABC的周長(zhǎng)．6組卷：163引用：2難度：0.5 -
22．由于疫情原因，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)大范圍停頓，餐飲業(yè)受到重大影響．李克強(qiáng)總理在考察山東煙臺(tái)一處老舊小區(qū)時(shí)提到，地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來(lái)源，是人間的煙火，和“高大上”一樣，是中國(guó)的生機(jī)．某商場(chǎng)準(zhǔn)備在商場(chǎng)門前“擺地?cái)偂?，?jīng)營(yíng)冷飲生意．已知該商場(chǎng)門前是一塊角形區(qū)域，如圖所示，其中∠APB=120°，且在該區(qū)域內(nèi)點(diǎn)R處有一個(gè)路燈，經(jīng)測(cè)量點(diǎn)R到區(qū)域邊界PA、PB的距離分別為RS=4m,RT=6m,（m為長(zhǎng)度單位）．設(shè)計(jì)者準(zhǔn)備過(guò)點(diǎn)R修建一條長(zhǎng)椅MN（點(diǎn)M、N分別落在PA、PB上，長(zhǎng)椅的寬度及路燈的粗細(xì)忽略不計(jì)），以供購(gòu)買冷飲的人休息．
（1）求點(diǎn)S到點(diǎn)T的距離；
（2）求點(diǎn)P到點(diǎn)R的距離；
（3）為優(yōu)化經(jīng)營(yíng)面積，當(dāng)PM等于多少時(shí)，該三角形PMN區(qū)域面積最小？并求出面積的最小值．組卷：22引用：1難度：0.6