2022-2023學(xué)年河北省石家莊市裕華區(qū)精英中學(xué)高一（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共8小題，每題5分，共40分在每題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求，選對(duì)的得5分，選錯(cuò)的得0分）

• 1．

  tan

  （

  -

  16

  π

  3

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B．- 3 3

  C． 3

  D．- 3
  組卷：216引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知角α的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，若角α的終邊過點(diǎn)P（3，4），則cosα的值為（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B．- 4 5

  C． 3 5

  D．- 3 5
  組卷：88引用：2難度：0.8

  解析

• 3．以下四個(gè)命題中，正確的是（　　）

  A．在定義域內(nèi)，只有終邊相同的角的同名三角函數(shù)值才相等

  B．第四象限的角可表示為 { α | 2 kπ + 3 π 2 ＜ α ＜ 2 kπ ， k ∈ Z }

  C．{α|α=90°+n?180°，n∈Z}表示終邊在y軸上的角的集合

  D．若α，β都是第一象限角，且a＞β，則tanα＞tanβ
  組卷：13引用：2難度：0.8

  解析

• 4．在下列四個(gè)函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  上單調(diào)遞增的是（　?。?/h2>

  A．y=|sinx|

  B．y=cosx

  C．y=tanx

  D． y = cos x 2
  組卷：299引用：4難度：0.7

  解析

• 5．“φ=

  π

  2

  ”是y=cos（x+φ）為奇函數(shù)的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：119引用：4難度：0.9

  解析

• 6．若tanα=2，則

  4

  sinα

  -

  2

  cosα

  5

  sinα

  +

  3

  cosα

  的值為（　　）

  A．- 10 7

  B． 10 7

  C．- 6 13

  D． 6 13
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)f（x）=

  e x + 1 ， x ≤ 0

  | lnx | ， x ＞ 0

  ，若函數(shù)g（x）=[f（x）]²-af（x）有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（1，2]

  C．（2，+∞）

  D．[2，+∞）
  組卷：14引用：1難度：0.5

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四、解答題：本題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，π]內(nèi)單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）求使

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  4

  成立的x的取值集合．
  組卷：13引用：2難度：0.6

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• 21．為了研究某種微生物的生長(zhǎng)規(guī)律，研究小組在實(shí)驗(yàn)室對(duì)該種微生物進(jìn)行培育實(shí)驗(yàn)．前三天觀測(cè)得到該微生物的群落單位數(shù)量分別為8，14，26．根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用y表示第x（x∈N^*）天的群落單位數(shù)量，某研究員提出了兩種函數(shù)模型：①y=ax²+bx+c；②y=p?q^x+r,其中q＞0且q≠1．
  （Ⅰ）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式；
  （Ⅱ）若第4天和第5天觀測(cè)得到的群落單位數(shù)量分別為50和98，請(qǐng)從兩個(gè)函數(shù)模型中選出更合適的一個(gè)，并預(yù)計(jì)從第幾天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500．
  組卷：27引用：3難度：0.6

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