2016年福建省“大夢杯”初中數學競賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題7分，共35分）．每道小題均給出了代號為A，B，C，D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的．請將正確選項的代號填入題后的括號里，不填、多填或錯填都得0分）

• 1．在平面直角坐標系xOy中，已知點B（0，2），點A在x軸正半軸上且∠BAO=30°．將△OAB沿直線AB折疊得△CAB，則點C的坐標為（　?。?/h2>

  A．（1， 3 ）

  B．（ 3 ，3）

  C．（3， 3 ）

  D．（ 3 ，1）
  組卷：135引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若實數a,b滿足a²+3a=2，b²+3b=2，且a≠b,則（1+a²）（1+b²）=（　?。?/h2>

  A．18

  B．12

  C．9

  D．6
  組卷：788引用：3難度：0.9

  解析

• 3．若關于x的方程

  x

  +

  2

  x

  -

  2

  +

  x

  -

  2

  x

  +

  2

  +

  4

  x

  +

  a

  x

  2

  -

  4

  =

  0

  只有一個實數根，則符合條件的所有實數a的值的總和為（　?。?/h2>

  A．-6

  B．-30

  C．-32

  D．-38
  組卷：1404引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，AB=6，BC=3，CA=7，I為△ABC的內心，連接CI并延長交AB于點D．記△CAI的面積為m,△DAI的面積為n,則

  m

  n

  =（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 4 3

  C． 5 3

  D． 7 4
  組卷：532引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共4題，每小題20分，共80分）

• 13．對于整數n≥3，用φ（n）表示所有小于n的素數的乘積．求滿足條件φ（n）=22n-32的所有正整數n.
  組卷：147引用：1難度：0.1

  解析

• 14．在一個m×n（m行，n列，m＞1）的表格的每個方格內填上適當的正整數，使得：
  （1）每一列所填的數都是1，2，3，…，m的一個排列；（即在每一列中，1，2，3，…，m這m個數出現且僅出現1次）
  （2）每一行n個的數和都是34．當上述的填數方式存在時，求（m,n）的所有可能取值．
  組卷：57引用：1難度：0.5

  解析