2023年北京師大第三附中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題

• 1．據(jù)市煙花辦相關(guān)負(fù)責(zé)人介紹，2016年除夕零時(shí)至正月十五24時(shí)，全市共銷售煙花爆竹約147000箱，同比下降了25%，將147000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　　）

  A．14.7×104

  B．1.47×104

  C．1.47×105

  D．0.147×106
  組卷：28引用：2難度：0.7

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• 2．實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ),-a,b,-b按照從小到大的順序排列是（　?。?/h2>

  A．-b＜-a＜a＜b

  B．-b＜b＜-a＜a

  C．-a＜-b＜a＜b

  D．-b＜a＜-a＜b
  組卷：233引用：3難度：0.9

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• 3．如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（　　）

  A．圓錐

  B．圓柱

  C．正三棱柱

  D．正三棱錐
  組卷：368引用：14難度：0.7

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• 4．一副三角板如圖放置，若∠1=90°，則∠2的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．75°

  D．90°
  組卷：1104引用：10難度：0.9

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• 5．小敏的媽媽在超市買了20個(gè)青團(tuán)，其中豆沙餡的10個(gè)，榴蓮餡的6個(gè)，蛋黃肉松餡的4個(gè)，它們的形狀、大小和重量都是一樣的，這些青團(tuán)裝在一個(gè)不透明的塑料袋中，小敏從中隨機(jī)摸出一個(gè)，恰好是榴蓮餡青團(tuán)的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 10

  D． 1 2
  組卷：95引用：3難度：0.8

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• 6．如圖，AM為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BD⊥AM于點(diǎn)D，BD交⊙O于點(diǎn)C，OC平分∠AOB．則∠OCD的度數(shù)為（　　）

  A．110°

  B．115°

  C．120°

  D．125°
  組卷：249引用：5難度：0.7

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• 7．為了解某小區(qū)“全民健身”活動(dòng)的開(kāi)展情況，某志愿者對(duì)居住在該小區(qū)的50名成年人一周的體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．6，4

  B．6，6

  C．4，4

  D．4，6
  組卷：168引用：7難度：0.9

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• 8．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：千帕）隨氣球內(nèi)氣體的體積V（單位：立方米）的變化而變化，P隨V的變化情況如下表所示，那么在這個(gè)溫度下，氣球內(nèi)氣體的氣壓P與氣球內(nèi)氣體的體積V的函數(shù)關(guān)系最可能是（　?。?br />

  V（單位：立方米）	64	48	38.4	32	24	…
  P（單位：千帕）	1.5	2	2.5	3	4	…

  A．正比例函數(shù)

  B．一次函數(shù)

  C．二次函數(shù)

  D．反比例函數(shù)
  組卷：630引用：8難度：0.7

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二．填空題：

• 9．分解因式：a³-8a²+16a=

  ．
  組卷：1290引用：5難度：0.8

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三、解答題：

• 27．在△ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)C作射線CB'，使∠ACB'=∠ACB（點(diǎn)B'與點(diǎn)B在直線AC的異側(cè)）點(diǎn)D是射線CB'上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)E在線段BC上，且∠DAE+∠ACD=90°．
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，AD與CB'的位置關(guān)系是

  ，若BC=a,則CD的長(zhǎng)為

  ；（用含a的式子表示）
  （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合時(shí)，連接DE．
  ①用等式表示∠BAC與∠DAE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  ②用等式表示線段BE，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  
  組卷：2411引用：19難度：0.4

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，AB=1，且A，B兩點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在⊙O外．給出如下定義：平移線段AB，得到線段A′B′（A′，B′分別為點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），若線段A′B′上所有的點(diǎn)都在⊙O的內(nèi)部或⊙O上，則線段AA′長(zhǎng)度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．
  （1）如圖1，點(diǎn)A₁，B₁的坐標(biāo)分別為（-3，0），（-2，0），線段A₁B₁到⊙O的“平移距離”為

  ，點(diǎn)A₂，B₂的坐標(biāo)分別為（-

  1

  2

  ，

  3

  ），（

  1

  2

  ，

  3

  ），線段A₂B₂到⊙O的“平移距離”為

  ；
  （2）若點(diǎn)A，B都在直線y=

  3

  x+2

  3

  上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為d,求d的最小值；
  （3）如圖2，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，

  3

  ），線段AB到⊙O的“平移距離”為1，畫圖并說(shuō)明所有滿足條件的點(diǎn)B形成的圖形（不需證明）．
  
  組卷：945引用：2難度：0.5

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