2022-2023學年河北省秦皇島市新世紀高級中學高一（下）期中數學試卷

一、單選題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．在平面直角坐標系中，若角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的非負半軸，終邊經過點

  （

  sin

  2

  π

  3

  ，

  cos

  2

  π

  3

  ）

  ，則sinα=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． - 1 2

  C． - 3 2

  D． 1 2
  組卷：263引用：5難度：0.7

  解析

• 2．若cosα＜0，tanα＞0，則α的終邊在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：34引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知角α的終邊上一點

  P

  （

  x

  ,

  3

  ）

  ，且

  cosα

  =

  10

  4

  ，則x=（　?。?/h2>

  A． 15

  B． 5

  C． - 15

  D． - 5
  組卷：447難度：0.7

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  ?

  sinx

  cosx

  +

  2

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：326引用：8難度：0.8

  解析

• 5．sin²75°-sin²15°的值為（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：294難度：0.8

  解析

• 6．設ω＞0，函數y=sin（ωx+φ）（-π＜φ＜π）的圖象向左平移

  π

  3

  個單位后，得到下面的圖象，則ω，φ的值為（　?。?/h2>

  A． ω = 1 ， ? = 2 π 3

  B． ω = 2 ， ? = 2 π 3

  C． ω = 1 ， ? = - π 3

  D． ω = 2 ， ? = - π 3
  組卷：43難度：0.7

  解析

• 7．已知cos（π-θ）=-

  2

  3

  ，-

  π

  2

  ＜θ＜0，則tanθ的值為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．- 5 2

  C． 5 2

  D．- 5 2
  組卷：282引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題。本題6個大題，共70分，解答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．設函數f（x）=cosx?sin（x+

  π

  3

  ）-

  3

  cos²x+

  3

  4

  ，x∈R．
  （1）求f（x）的單調減區(qū)間；
  （2）若函數g（x）=f（x+

  π

  4

  ）．求函數g（x）在區(qū)間[0，

  π

  2

  ]上的最值．
  組卷：22引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=4sin（ωx+

  π

  3

  ）（ω＞0）在[

  π

  6

  ，π]上單調遞減．
  （1）求ω的最大值；
  （2）若f（x）的圖象關于點（

  3

  π

  2

  ，0）中心對稱，且f（x）在[-

  9

  π

  20

  ，m]上的值域為[-2，4]，求m的取值范圍．
  組卷：444難度：0.4

  解析