2023年安徽省示范高中高考數(shù)學聯(lián)考試卷（4月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知全集U={x∈Z|x²-5x-6≤0}，集合A={x∈Z|x（3-x）≥0}，B={1，2，4}，則集合{-1，5，6}等于（　?。?/h2>

  A．（?UA）∩B

  B．?U（A∪B）

  C．A∩（?UB）

  D．?U（A∩B）
  組卷：52引用：3難度：0.7

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• 2．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，若

  a

  +

  t

  b

  與

  a

  垂直，則實數(shù)t=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：231引用：7難度：0.8

  解析

• 3．在一些比賽中，對評委打分的處理方法一般是去掉一個最高分，去掉一個最低分，然后計算余下評分的均值作為參賽者的得分．在一次有9位評委參加的賽事中，評委對一名參賽者所打的9個分數(shù)，去掉一個最高分，去掉一個最低分后，一定不變的數(shù)字特征為（　?。?/h2>

  A．平均值

  B．中位數(shù)

  C．眾數(shù)

  D．方差
  組卷：264引用：6難度：0.7

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• 4．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S_n+a_n=n（n∈N^*），則log₂（1-a₂₀₂₃）=（　?。?/h2>

  A．-2023

  B． - 1 2023

  C． 1 2023

  D．2023
  組卷：245引用：4難度：0.5

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• 5．昆蟲信息素是昆蟲用來表示聚集、覓食、交配、警戒等信息的化學物質，是昆蟲之間起化學通訊作用的化合物，是昆蟲交流的化學分子語言，包括利它素、利己素、協(xié)同素、集合信息素、追蹤信息素、告警信息素、疏散信息素、性信息素等．人工合成的昆蟲信息素在生產中有較多的應用，尤其在農業(yè)生產中的病蟲害的預報和防治中較多使用．研究發(fā)現(xiàn)，某昆蟲釋放信息素t秒后，在距釋放處x米的地方測得的信息素濃度y滿足

  lny

  =

  -

  1

  2

  lnt

  -

  k

  t

  x

  2

  +

  a

  ，其中k,a為非零常數(shù)．已知釋放信息素1秒后，在距釋放處2米的地方測得信息素濃度為m；若釋放信息素4秒后，距釋放處b米的位置，信息素濃度為

  m

  2

  ，則b=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：215引用：6難度：0.7

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• 6．巴普士（約公元3～4世紀），古希臘亞歷山大學派著名幾何學家．生前有大量的著作，但大部分遺失在歷史長河中，僅有《數(shù)學匯編》保存下來．《數(shù)學匯編》一共8卷，在《數(shù)學匯編》第3卷中記載著這樣一個定理：“如果在同一平面內的一個閉合圖形的內部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉一周所得到的旋轉體的體積等于該閉合圖形的面積與該閉合圖形的重心旋轉所得周長的積”，V=Sl（V表示平面閉合圖形繞旋轉軸旋轉所得幾何體的體積，S表示閉合圖形的面積，l表示重心繞旋轉軸旋轉一周的周長）．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=2AD=4，利用上述定理可求得梯形ABCD的重心G到點B的距離為（　?。?/h2>

  A． 113 9

  B． 20 9

  C． 2 113 9

  D． 19 9
  組卷：100引用：5難度：0.6

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• 7．已知雙曲線

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，P是圓x²+y²=c²（

  c

  =

  a

  2

  +

  b

  2

  ）與Γ的一個交點，若△PF₁F₂的內切圓的半徑為a,則Γ的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 + 1

  B． 2 + 1

  C．2

  D． 3 2
  組卷：195引用：6難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．在平面直角坐標系xOy中，橢圓

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上焦點為F，且C上的點到點F的距離的最大值與最小值的差為

  2

  3

  ，過點F且垂直于y軸的直線被C截得的弦長為1．
  （1）求C的方程；
  （2）已知直線l：y=kx+m（m≠0）與C交于M，N兩點，與y軸交于點P，若點P是線段MN靠近N點的四等分點，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：145引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  -

  a

  2

  x

  2

  -

  x

  +

  a

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，f′（x）為f（x）的導函數(shù)．
  （1）當

  a

  =

  1

  2

  時，若g（x）=f′（x）在[[t,t+1]（t＞0）上的最大值為h（t），求h（t）；
  （2）已知x₁，x₂是函數(shù)f（x）的兩個極值點，且x₁＜x₂，若不等式

  e

  1

  +

  m

  ＜

  x

  1

  x

  m

  2

  恒成立，求正數(shù)m的取值范圍．
  組卷：130引用：5難度：0.5

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