2022-2023學(xué)年福建省泉州市永春一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一.單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合A={-1，0，1，2}，B={x|x²-4＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，0，1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，2}
  組卷：13引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  4

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  ，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：33引用：2難度：0.7

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• 3．設(shè)非零向量

  m

  ，

  n

  滿足

  |

  m

  |

  =

  2

  ，

  |

  n

  |

  =

  3

  ，

  |

  m

  +

  n

  |

  =

  2

  2

  ，則

  m

  在

  n

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． - 5 8 m

  B． 5 8 m

  C． - 5 18 n

  D． 5 18 n
  組卷：81引用：4難度：0.6

  解析

• 4．若曲線f（x）=e^x+sinx+m在x=0處的切線方程為2x-ny+1=0，則（　?。?/h2>

  A．m=1，n=-1

  B．m=-1，n=1

  C．m=0，n=-1

  D．m=0，n=1
  組卷：61引用：2難度：0.7

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• 5．若等比數(shù)列{a_n}的公比為q,其前n項(xiàng)和為S_n，前n項(xiàng)積為T_n，并且0＜a₉＜1＜a₈，則下列正確的是（　?。?/h2>

  A．q＞1	B．0＜a1＜1
  C．Sn的最大值為S8	D．Tn的最大值為T8
  組卷：164引用：2難度：0.6

  解析

• 6．中國古建筑聞名于世，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)．如圖1所示的五脊殿是中國傳統(tǒng)建筑中的一種屋頂形式，該屋頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，在結(jié)構(gòu)示意圖中，已知四邊形ABCD為矩形，EF∥AB，AB=2EF=2，△ADE與△BCF都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，若點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（　　）
  

  A． 11 π 8

  B． 11 π 6

  C． 11 π 4

  D． 11 π 2
  組卷：265引用：6難度：0.5

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• 7．若

  a

  =

  -

  ln

  3

  6

  ln

  2

  a

  （

  a

  ＞

  1

  6

  ）

  ，

  b

  =

  ln

  2

  -

  ln

  7

  7

  ln

  2

  b

  （

  b

  ＞

  1

  7

  ）

  ，

  （

  2

  c

  ）

  c

  =

  2

  -

  1

  4

  （

  c

  ＞

  1

  8

  ）

  ，則（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：63引用：4難度：0.6

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四．解答題（70分，解答應(yīng)寫出演算步驟，證明過程）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，A，B是其左、右頂點(diǎn)，M是橢圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，且

  k

  MA

  ?

  k

  MB

  =

  -

  3

  4

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若P為直線x=4上一點(diǎn)，PA，PB分別與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．
  ①證明：直線CD過橢圓右焦點(diǎn)F₂；
  ②橢圓的左焦點(diǎn)為F₁，求△CF₁D的內(nèi)切圓的最大面積．
  組卷：125引用：5難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+ax-sinx-1，x∈[0，+∞）．
  （1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：149引用：3難度：0.5

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