2022-2023學(xué)年江西省南昌十中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)（2x+1）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，則a₀-a₁+a₂-a₃+a₄的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．81

  D．-81
  組卷：182引用：4難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，2），若P（x＜a）=P（x＞b），則實(shí)數(shù)a+b=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．1

  D．2
  組卷：275引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知隨機(jī)變量X的分布列如表，若E（X）=1，D（2X+1）=2，則p=（　?。?br />

  X	0	a	2
  P	1 2 - p	1 2	p

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 1 6
  組卷：530引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，且4a₁，2a₂，a₃成等差數(shù)列，則a₃+a₄+a₅=（　　）

  A．33

  B．84

  C．72

  D．189
  組卷：109引用：17難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₈=3a₁₁，則

  S

  12

  S

  6

  =（　?。?/h2>

  A． 10 9

  B． 9 10

  C． 8 9

  D． 9 8
  組卷：221引用：8難度：0.7

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• 6．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₅+a₆+a₇＜0，a₅+a₉＞0，則當(dāng)S_n取得最小值時(shí)，n=（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：139引用：3難度：0.8

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• 7．我們將服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量稱為二項(xiàng)隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量稱為正態(tài)隨機(jī)變量．概率論中有一個(gè)重要的結(jié)論是棣莫弗一拉普拉斯極限定理，它表明，若隨機(jī)變量Y～B（n,p），當(dāng)n充分大時(shí)，二項(xiàng)隨機(jī)變量Y可以由正態(tài)隨機(jī)變量X來(lái)近似，且正態(tài)隨機(jī)變量X的期望和方差與二項(xiàng)隨機(jī)變量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年證明了

  p

  =

  1

  2

  的特殊情形，1812年，拉普拉斯對(duì)一般的p進(jìn)行了證明．現(xiàn)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，則利用正態(tài)分布近似估算硬幣正面向上次數(shù)超過(guò)60次的概率為（　?。?br />（附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）

  A．0.1587

  B．0.0228

  C．0.0027

  D．0.0014
  組卷：333引用：9難度：0.8

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四、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

• 21．如圖，已知圓O的直徑AB長(zhǎng)為2，上半圓圓弧上有一點(diǎn)C，∠COB=60°，點(diǎn)P是弧

  ?

  AC

  上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是下半圓弧的中點(diǎn)，現(xiàn)以AB為折線，將下半圓所在的平面折成直二面角，連接PO、PD、CD．
  （1）當(dāng)AB∥平面PCD時(shí)，求PC的長(zhǎng)；
  （2）當(dāng)三棱錐P-COD體積最大時(shí)，求二面角D-PC-O的余弦值．
  
  組卷：108引用：7難度：0.4

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• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，離心率e=

  1

  2

  ，過(guò)F₁的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且△PQF₂的周長(zhǎng)為8．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）已知過(guò)點(diǎn)T（4，0）與橢圓E相切的直線分別為l₁，l₂，直線l：y=x+t與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，與l₁，l₂分別交于點(diǎn)M，N，若|AM|=|BN|，求t的值．
  組卷：50引用：3難度：0.5

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