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2022-2023學年河北省張家口一中高三（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/9/5 0:0:8

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．已知集合M={x|x²+x＞0}，N={x|ln（x-1）＞1}，則（　　）
A．M=N B．M?N
C．M∩N=（e+1，+∞） D．M∪N=（2，+∞）
組卷：58引用：4難度：0.8
解析
2．歐拉公式e^ix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”，已知e^ai為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)
sin
2
a
+
1
1
+
i
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：13引用：2難度：0.7
解析
3．tan70°cos10°（1-
3
tan20°）的值為（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
組卷：69引用：6難度：0.7
解析
4．如圖，點C在半徑為2的
?
AB
上運動，
∠
AOB
=
π
2
．若
OC
=
m
OA
+
n
OB
（
m
∈
R
，
n
∈
R
）
，則m+n的最大值為（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．
2
2
組卷：17引用：1難度：0.6
解析
5．命題“?x₀∈R，
x
0
2
+
2
x
0
+
2
≤
0
”的否定是（　　）
A．?x₀?R，
x
0
2
+
2
x
0
+
2
≤
0
B．?x₀∈R，
x
0
2
+
2
x
0
+
2
＞
0
C．?x∈R，x²+2x+2≤0 D．?x∈R，x²+2x+2＞0
組卷：148引用：3難度：0.7
解析
6．已知數(shù)列{a_n}滿足
a
n
+
1
-
a
n
=
d
（
n
∈
N
*
，
d
為常數(shù)），且a₆=4，則a₄a₇的最大值為（　　）
A．18 B．12 C．10 D．8
組卷：10引用：1難度：0.8
解析
7．已知
a
=（3，-1），
b
=（1，2），則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（　?。?br />①與
b
同向共線的單位向量是（
5
5
，
2
5
5
）；
②
a
與
b
的夾角余弦值為
2
5
；
③向量
a
在向量
b
上的投影向量為（
1
5
，
2
5
）；
④（
a
-
1
5
b
）⊥
b
．
A．1個 B．2個 C．.3個 D．4個
組卷：99引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

21．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足：
2
S
n
n
=
a
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
．
（1）求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；
（2）若a₂=3，令b_n=
1
a
n
，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，若不等式15（T_2n+1-T_n）≤m²-7m對任意n∈N^*恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
組卷：26引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=2e^x-x²-ax-2，當x≥0時，f（x）≥0．
（1）求a的取值范圍；
（2）求證：
（
1
+
2
2
e
-
1
）
（
1
+
2
2
e
2
-
1
）
（
1
+
2
2
e
3
-
1
）
…
（
1
+
2
2
e
n
-
1
）
＜
5
（n∈N^*）．
組卷：71引用：5難度：0.4
解析

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A．M=N	B．M?N
C．M∩N=（e+1，+∞）	D．M∪N=（2，+∞）

A．?x₀?R， x 0 2 + 2 x 0 + 2 ≤ 0	B．?x₀∈R， x 0 2 + 2 x 0 + 2 ＞ 0
C．?x∈R，x²+2x+2≤0	D．?x∈R，x²+2x+2＞0

2022-2023學年河北省張家口一中高三（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．已知集合M={x|x2+x＞0}，N={x|ln（x-1）＞1}，則（ ）

3．tan70°cos10°（1-3tan20°）的值為（ ）

4．如圖，點C在半徑為2的?AB上運動，∠AOB=π2．若OC=mOA+nOB（m∈R，n∈R），則m+n的最大值為（ ）

5．命題“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是（ ）

6．已知數(shù)列{an}滿足an+1-an=d（n∈N*，d為常數(shù)），且a6=4，則a4a7的最大值為（ ）

7．已知a=（3，-1），b=（1，2），則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（ ?。?br />①與b同向共線的單位向量是（55，255）；②a與b的夾角余弦值為25；③向量a在向量b上的投影向量為（15，25）；④（a-15b）⊥b．

四、解答題（共6小題，滿分70分）

22．已知函數(shù)f（x）=2ex-x2-ax-2，當x≥0時，f（x）≥0．（1）求a的取值范圍；（2）求證：（1+22e-1）（1+22e2-1）（1+22e3-1）…（1+22en-1）＜5（n∈N*）．

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．已知集合M={x|x²+x＞0}，N={x|ln（x-1）＞1}，則（　　）

3．tan70°cos10°（1-
3
tan20°）的值為（　　）

4．如圖，點C在半徑為2的
?
AB
上運動，
∠
AOB
=
π
2
．若
OC
=
m
OA
+
n
OB
（
m
∈
R
，
n
∈
R
）
，則m+n的最大值為（　　）

5．命題“?x₀∈R，
x
0
2
+
2
x
0
+
2
≤
0
”的否定是（　　）

6．已知數(shù)列{a_n}滿足
a
n
+
1
-
a
n
=
d
（
n
∈
N
*
，
d
為常數(shù)），且a₆=4，則a₄a₇的最大值為（　　）

四、解答題（共6小題，滿分70分）

22．已知函數(shù)f（x）=2e^x-x²-ax-2，當x≥0時，f（x）≥0．
（1）求a的取值范圍；
（2）求證：
（
1
+
2
2
e
-
1
）
（
1
+
2
2
e
2
-
1
）
（
1
+
2
2
e
3
-
1
）
…
（
1
+
2
2
e
n
-
1
）
＜
5
（n∈N^*）．