2023-2024學年江蘇省泰州中學高三（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合A={x∈N^*|2^x＜4}，B={x∈N|-1＜x＜2}，則A∪B=（　?。?/div>

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|x＜2}

  C．{0，1}

  D．{1}
  組卷：309引用：10難度：0.7

  解析
• 2．已知i是虛數(shù)單位，x∈R，復數(shù)z=（2x-1）+（2+x）i為純虛數(shù)，則2x-i的模等于（　?。?/div>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：26引用：1難度：0.8

  解析
• 3．

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  8

  的展開式中x²項的系數(shù)是（　?。?/div>

  A． - C 3 8 × 2 3

  B． C 3 8 × 2 3

  C． - C 3 8

  D． C 3 8
  組卷：258引用：5難度：0.5

  解析
• 4．下列化簡不正確的是（　?。?/div>

  A．cos82°sin52°+sin82°cos128°=- 1 2

  B．sin15°sin30°sin75°= 1 8

  C．cos215°-sin215°= 3 2

  D． tan 48 ° + tan 72 ° 1 - tan 48 ° tan 72 ° = 3
  組卷：250引用：7難度：0.6

  解析
• 5．用模型y=ae^kx擬合一組數(shù)據(jù)組（x_i，y_i）（i=1，2，…，7），其中x₁+x₂+…+x₇=7；設z=lny,得變換后的線性回歸方程為

  ?

  z

  =

  x

  +

  4

  ，則y₁y₂…y₇=（　?。?/div>

  A．e70

  B．70

  C．e35

  D．35
  組卷：368引用：7難度：0.5

  解析
• 6．一半徑為2m的水輪，水輪圓心O距離水面1m；已知水輪按逆時針做勻速轉(zhuǎn)動，每3秒轉(zhuǎn)一圈，且當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點P₀）開始計算時間．如圖所示，建立直角坐標系，將點P距離水面的高度h（單位：m）表示為時間t（單位：s）的函數(shù)，記h=f（t），則f（0）+f（1）+f（2）=（　?。?/div>

  A．0

  B．1

  C．3

  D．4
  組卷：84引用：1難度：0.5

  解析
• 7．已知tanαtanβ=1，則cosαcosβ的最大值為（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 2 2

  D． 2 4
  組卷：124引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某高校男、女學生人數(shù)基本相當，為了解該校英語四級考試情況，隨機抽取了該校首次參加英語四級考試的男、女各60名學生的成績，情況如表：
  

  	合格	不合格
  男生	35	25
  女生	45	15

  （1）是否有99%的把握認為該校首次參加英語四級考試的學生能否合格與性別有關？
  （2）從這60名男生中任意選2人，求這2人中合格人數(shù)的概率分布及數(shù)學期望；
  （3）將抽取的這120名學生合格的頻率視為該校首次參加英語四級考試的每位學生合格的概率．若學生首次考試不合格，則經(jīng)過一段時間的努力，第二次參加考試合格的概率會增加

  1

  6

  ．現(xiàn)從該校學生中任意抽取2名學生，求至多兩次英語四級考試后，這兩人全部合格的概率．
  附：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  
  

  P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
  k	3.841	6.635	10.828
  組卷：51引用：4難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  klnx

  +

  1

  e

  x

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，求k的取值范圍；
  （2）已知0＜x₁＜x₂，
  （i）證明：

  e

  e

  x

  2

  -

  e

  e

  x

  1

  ＞

  1

  -

  x

  2

  x

  1

  ；
  （ii）若

  x

  1

  e

  x

  1

  =

  x

  2

  e

  x

  2

  =

  k

  ，證明：|f（x₁）-f（x₂）|＜1．
  組卷：335引用：9難度：0.6

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