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2023-2024學年江西省贛州四中高二（上）開學數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/8/7 8:0:9

一、單選題（每題5分，共40分）

1．“sinα=1”是“
α
=
π
2
+
2
kπ
，k∈Z”的（　?。?/h2>
A．充分必要條件 B．充分條件
C．必要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：59引用：9難度：0.8
解析
2．將-315°化為弧度制，正確的是（　　）
A．
-
5
π
3
B．
-
5
π
4
C．
-
7
π
4
D．
π
4
組卷：547引用：7難度：0.8
解析
3．已知向量
a
=（2，3），
b
=（3，2），則|
a
-
b
|=（　?。?/h2>
A．
2
B．2 C．5
2
D．50
組卷：7939引用：45難度：0.8
解析
4．已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），則頂點D的坐標為（　　）
A．（-2，-2） B．（2，2） C．（2，-2） D．（-2，2）
組卷：64引用：4難度：0.9
解析
5．cos56°cos26°+sin56°sin26°的值為（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
-
3
2
C．
1
2
D．
-
1
2
組卷：49引用：4難度：0.7
解析
6．若
sin
（
α
-
π
3
）
=
1
3
，
α
∈
（
0
，
π
2
）
，則cosα=（　?。?/h2>
A．
3
+
2
2
6
B．
3
-
2
2
6
C．
2
2
-
3
6
D．
-
3
+
2
2
6
組卷：62引用：5難度：0.7
解析
7．如圖，小明想測量自己家所在樓對面的電視塔的高度，他在自己家陽臺M處，M到樓地面底部點N的距離MN為
40
（
2
-
3
）
m
，假設(shè)電視塔底部為E點，塔頂為F點，在自己家所在的樓與電視塔之間選一點P，且E，N，P三點共處同一水平線，在P處測得陽臺M處、電視塔頂F處的仰角分別是α=15°和β=60°，在陽臺M處測得電視塔頂F處的仰角γ=45°，假設(shè)EF，MN和點P在同一平面內(nèi)，則小明測得的電視塔的高EF為（　?。?/h2>
A．120m B．90m C．
40
3
m
D．
（
80
3
-
120
）
m
組卷：166引用：6難度：0.5
解析

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四、解答題（共70分）

21．如圖，有一塊扇形草地OMN，已知半徑為R，∠MON=
π
2
，現(xiàn)要在其中圈出一塊矩形場地ABCD作為兒童樂園使用，其中點A，B在弧MN上，且線段AB平行于線段MN；
（1）若點A為弧MN的一個三等分點，求矩形ABCD的面積S；
（2）設(shè)
∠
AOB
=
θ
（
0
＜
θ
＜
π
2
）
，當A在何處時，矩形ABCD的面積S最大？最大值為多少？
組卷：110引用：5難度：0.6
解析
22．已知平面四邊形ABCD，AB=AD=2，∠BAD=60°，∠BCD=30°，現(xiàn)將△ABD沿BD邊折起，使得平面ABD⊥平面BCD，此時AD⊥CD，點P為線段AD的中點．
（1）求證：BP⊥平面ACD；
（2）若M為CD的中點，求MP與平面BPC所成角的正弦值；
（3）在（2）的條件下，求二面角P-BM-D的平面角的余弦值．
組卷：614引用：9難度：0.4
解析