2012年全國初中數(shù)學(xué)競賽（福建賽區(qū)）試卷

一、選擇題（共6小題，每小題6分，共36分.以下每道小題均給出了代號為A，B，C，D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的.請將正確選項的代號字母填入題后的括號里，不填、多填或錯填都得0分）

• 1．一個凸多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°，則這個多邊形所有對角線的條數(shù)共有（　　）

  A．42條

  B．54條

  C．66條

  D．78條
  組卷：371引用：8難度：0.9

  解析

• 2．如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，則∠BOE=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：1513引用：7難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)方程（x-a）（x-b）-x=0的兩根是c、d,則方程（x-c）（x-d）+x=0的根是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn),b

  B．-a,-b

  C．c,d

  D．-c,-d
  組卷：1924引用：19難度：0.9

  解析

• 4．若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，則實數(shù)a最小值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．6
  組卷：857引用：3難度：0.9

  解析

• 5．若一個三角形的任意兩邊都不相等，則稱之為不規(guī)則三角形，用一個正方體上的任意三個頂點構(gòu)成的所有三角形中，不規(guī)則三角形的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．18

  B．24

  C．30

  D．36
  組卷：374引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題（第1題18分；第2、3、4題各20分）

• 15．如圖．AD、AH分別是△ABC（其中AB＞AC）的角平分線、高線，M點是AD的中點，△MDH的外接圓交CM于E，求證∠AEB=90°．
  組卷：920引用：5難度：0.1

  解析

• 16．已知：關(guān)于x的方程

  （

  a

  2

  -

  1

  ）

  （

  x

  x

  -

  1

  ）

  2

  -

  （

  2

  a

  +

  7

  ）

  （

  x

  x

  -

  1

  ）

  +

  11

  =

  0

  有實根．
  （1）求a取值范圍；
  （2）若原方程的兩個實數(shù)根為x₁，x₂，且

  x

  1

  x

  1

  -

  1

  +

  x

  2

  x

  2

  -

  1

  =

  3

  11

  ，求a的值．
  組卷：267引用：3難度：0.3

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