2021-2022學(xué)年河北省廊坊市香河縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有-項是符合題目要求的.

• 1．已知全集U=R，函數(shù)y=ln（1-x）的定義域為M，集合N={x|x²+5x-6＜0}，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．M∩N=N

  B．M∪N=U

  C．M∩（CUN）=0

  D．M?（CUN）
  組卷：71引用：3難度：0.8

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• 2．下列說法中正確的是（　　）

  A．“x＞5”是“x＞3”的必要不充分條件

  B．命題“對?x∈R，恒有x2+1＞0”的否定是“?x∈R，使得x2+1＜0”

  C．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x與y=lgx的圖象關(guān)于直線y=x對稱

  D．若冪函數(shù)f（x）=mxα過點（ 1 2 ， 2 2 ），則m+α= 3 2
  組卷：37引用：8難度：0.8

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• 3．某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖：
  
  則（　?。?/h2>

  A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

  B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

  C．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

  D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差
  組卷：1108引用：13難度：0.7

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• 4．如圖所示，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=2，AB=4，點E是棱AB的中點，則點E到平面ACD₁的距離為（　　）

  A．1

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 2
  組卷：324引用：6難度：0.6

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• 5．函數(shù)f（x）=

  sinx

  ln

  |

  x

  |

  的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：94引用：4難度：0.8

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• 6．某病毒研究所為了更好地研究“新冠”病毒，計劃改建十個實驗室，每個實驗室的改建費用分為裝修費和設(shè)備費，每個實驗室的裝修費都一樣，設(shè)備費從第一到第十實驗室依次構(gòu)成等比數(shù)列，已知第五實驗室比第二實驗室的改建費用高42萬元，第七實驗室比第四實驗室的改建費用高168萬元，并要求每個實驗室改建費用不能超過1700萬元．則該研究所改建這十個實驗室投入的總費用最多需要（　?。?/h2>

  A．3233萬元

  B．4706萬元

  C．4709萬元

  D．4808萬元
  組卷：148引用：4難度：0.7

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• 7．已知f（x）=

  1

  3

  x

  3

  -

  5

  2

  a

  x

  2

  +6ax+b的兩個極值點分別為x₁，x₂（x₁≠x₂），且x₂=

  3

  2

  x

  1

  ，則函數(shù)f（x₁）-f（x₂）=（　　）

  A．-1

  B． 1 6

  C．1

  D．與b有關(guān)
  組卷：133引用：3難度：0.6

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四、解答題：本小題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演箅步驟．

• 21．已知f（x）=xlnx,g（x）=-x²+ax-3．
  （1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+2]（t＞0）上的最小值；
  （2）對一切實數(shù)x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
  （3）證明對一切x∈（0，+∞），lnx＞

  1

  e

  x

  -

  2

  ex

  恒成立．
  組卷：89引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+2x-ax²，a∈R．
  （Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
  （Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）+（a-4）x,試討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
  （Ⅲ）當(dāng)a=-2時，若存在正實數(shù)x₁，x₂滿足f（x₁）+f（x₂）+3x₁x₂=x₁+x₂，求證：x₁+x₂

  ＞

  1

  2

  ．
  組卷：671引用：5難度：0.1

  解析