2018-2019學(xué)年浙江省衢州市衢江實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（下）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

• 1．

  1

  3

  的倒數(shù)等于（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  組卷：185引用：21難度：0.9

  解析

• 2．下列運(yùn)算中，正確的是（　?。?/h2>

  A．x2+x2=x4	B．x2÷x=x2
  C．x?x2=x3	D．（-2x2）2=-4x4
  組卷：113引用：11難度：0.9

  解析

• 3．神舟7號運(yùn)行1小時的行程約28 600 000m,用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?/h2>

  A．0.286×108m

  B．2.86×107m

  C．28.6×106m

  D．2.86×105m
  組卷：219引用：24難度：0.9

  解析

• 4．下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，屬于中心對稱的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：333引用：16難度：0.9

  解析

• 5．將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A在DE上，BC∥DE，則∠ACE的度數(shù)為（　　）
  

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．25°
  組卷：1371引用：21難度：0.7

  解析

• 6．已知三角形的一邊長是3，三角形的另兩條邊長分別是關(guān)于x的方程x²-4x+2=0的兩個根，則此三角形的周長為（　?。?/h2>

  A．10

  B．8

  C．7

  D．5
  組卷：125引用：5難度：0.7

  解析

• 7．若點(diǎn)P（x₀，y₀）在函數(shù)y=

  k

  x

  （x＜0）的圖象上，且x₀y₀=-1．則它的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：72引用：2難度：0.9

  解析

• 8．利用平方根去根號可以構(gòu)造一個整系數(shù)方程．例如：x=

  2

  +1時，移項得x-1=

  2

  ，兩邊平方得（x-1）²=（

  2

  ）²，所以x²-2x+1=2，即x²-2x-1=0．仿照上述構(gòu)造方法，當(dāng)x=

  6

  -

  1

  2

  時，可以構(gòu)造出一個整系數(shù)方程是（　?。?/h2>

  A．4x2+4x+5=0

  B．4x2+4x-5=0

  C．x2+x+1=0

  D．x2+x-1=0
  組卷：2249引用：7難度：0.7

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三、計算題（本題有8小題，共66分）

• 23．定義：對角線互相垂直的凸四邊形叫做“垂直四邊形”．
  （1）理解：如圖1，已知四邊形ABCD是“垂直四邊形”，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC=8，BD=7，求四邊形ABCD的面積．
  （2）探究：小明對“垂直四邊形”ABCD（如圖1）進(jìn)行了深入探究，發(fā)現(xiàn)其一組對邊的平方和等于另一組對邊的平方和．即AB²+CD²=AD²+BC²．你認(rèn)為他的發(fā)現(xiàn)正確嗎？試說明理由．
  （3）應(yīng)用：
  ①如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒5個單位的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒6個單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒（0＜t＜1），連接CP，BQ，PQ．當(dāng)四邊形BCQP是“垂直四邊形”時，求t的值．
  ②如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=3AC，分別以AB，AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG．請直接寫出線段EG與BC之間的數(shù)量關(guān)系．
  
  組卷：268引用：2難度：0.1

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• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-

  1

  2

  x²+bx+c（b,c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-1），直角頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，-1），三角形另一個頂點(diǎn)C在第一象限．
  （1）如圖，若該拋物線過A，B兩點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）平移（1）中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點(diǎn)Q．
  ①在滑動過程中，線段PQ的長度是否發(fā)生變化，若不變，請直接寫出PQ的長度，若改變，請說明理由；
  ②若點(diǎn)M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)以M、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；
  ③取BC的中點(diǎn)N，連接NP，BQ．試探究

  PQ

  NP

  +

  BQ

  是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：179引用：2難度：0.3

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