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2022-2023學(xué)年廣東省名校聯(lián)盟高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知等差數(shù)列{a_n}滿足
a
1
=
（
lg
2
）
2
+
lg
5
（
lg
2
+
1
）
，
a
3
+
a
2
=
5
，則
2
a
1
2
a
2
2
a
3
2
a
4
2
a
5
值為（　　）
A．1024 B．2¹⁵ C．256 D．2⁸
組卷：54引用：1難度：0.8
解析
2．已知雙曲線
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，焦距為2c,若
a
,
2
2
b
,
c
成等比數(shù)列，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>
A．
2
B．2 C．
2
+
1
D．
5
組卷：37引用：3難度：0.7
解析
3．設(shè){a_n}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“a₆＜a₉”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：34引用：1難度：0.7
解析
4．最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的人應(yīng)是我國西周時(shí)期的數(shù)學(xué)家商高，根據(jù)記載，商高曾經(jīng)和周公討論過這個(gè)定理的有關(guān)問題．如果一個(gè)直角三角形的斜邊長等于
2
2
，則當(dāng)這個(gè)直角三角形周長取最大值時(shí)，其面積為（　?。?/h2>
A．
2
B．1 C．2 D．6
組卷：69引用：1難度：0.7
解析
5．在數(shù)列{a_n}中，
a
1
=
1
，
a
2
=
2
，
a
3
=
1
2
，
a
n
a
n
+
3
=
2
，則log₂a₁+log₂a₂+?+log₂a₂₀₂₂=（　?。?/h2>
A．260 B．860 C．1011 D．2022
組卷：81引用：1難度：0.6
解析
6．已知數(shù)列{a_n}滿足
a
n
+
1
-
a
n
=
4
n
（
n
∈
N
*
）
，
a
1
=
8
，則
a
n
n
的最小值為（　?。?/h2>
A．2 B．
3
3
C．6 D．8
組卷：166引用：1難度：0.6
解析
7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（-x）+f（x）=0，f（2-x）=f（x），且f（x）在（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，則（　?。?/h2>
A．f（-5.3）＜f（5.5）＜f（2） B．f（-5.3）＜f（2）＜f（5.5）
C．f（2）＜f（-5.3）＜f（5.5） D．f（5.5）＜f（2）＜f（-5.3）
組卷：82引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

21．數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足
2
S
n
+
a
1
=
3
a
n
（
n
∈
N
*
）
，且a₁≠0，且4a₁，2a₂+1，a₃-1成等差數(shù)列．
（1）求a_n；
（2）記b_n=（a_n-1）?log₃a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為R_n．
組卷：36引用：1難度：0.4
解析
22．已知四棱錐P-ABCD中，
BP
⊥
BC
，
BC
∥
AD
，
PA
=
2
AD
=
2
，
PD
=
5
．
（1）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（2）若
AB
=
BC
=
2
，
PB
=
2
2
，線段PC上是否存在一點(diǎn)G，使二面角G-AD-P的余弦值為
2
5
5
？若存在，求出
PG
PC
的值；若不存在，請說明理由．
組卷：234引用：4難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分又不必要條件

A．f（-5.3）＜f（5.5）＜f（2）	B．f（-5.3）＜f（2）＜f（5.5）
C．f（2）＜f（-5.3）＜f（5.5）	D．f（5.5）＜f（2）＜f（-5.3）

2022-2023學(xué)年廣東省名校聯(lián)盟高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知等差數(shù)列{an}滿足a1=（lg2）2+lg5（lg2+1），a3+a2=5，則2a12a22a32a42a5值為（ ）

2．已知雙曲線y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0），焦距為2c,若a,22b,c成等比數(shù)列，則該雙曲線的離心率為（ ?。?/h2>

3．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“a6＜a9”的（ ?。?/h2>

5．在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，a3=12，anan+3=2，則log2a1+log2a2+?+log2a2022=（ ?。?/h2>

6．已知數(shù)列{an}滿足an+1-an=4n（n∈N*），a1=8，則ann的最小值為（ ?。?/h2>

7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（-x）+f（x）=0，f（2-x）=f（x），且f（x）在（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，則（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

21．數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn+a1=3an（n∈N*），且a1≠0，且4a1，2a2+1，a3-1成等差數(shù)列．（1）求an；（2）記bn=（an-1）?log3an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Rn．

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知等差數(shù)列{a_n}滿足
a
1
=
（
lg
2
）
2
+
lg
5
（
lg
2
+
1
）
，
a
3
+
a
2
=
5
，則
2
a
1
2
a
2
2
a
3
2
a
4
2
a
5
值為（　　）

2．已知雙曲線
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，焦距為2c,若
a
,
2
2
b
,
c
成等比數(shù)列，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

3．設(shè){a_n}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“a₆＜a₉”的（　?。?/h2>

5．在數(shù)列{a_n}中，
a
1
=
1
，
a
2
=
2
，
a
3
=
1
2
，
a
n
a
n
+
3
=
2
，則log₂a₁+log₂a₂+?+log₂a₂₀₂₂=（　?。?/h2>

6．已知數(shù)列{a_n}滿足
a
n
+
1
-
a
n
=
4
n
（
n
∈
N
*
）
，
a
1
=
8
，則
a
n
n
的最小值為（　?。?/h2>

7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（-x）+f（x）=0，f（2-x）=f（x），且f（x）在（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，則（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

21．數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足
2
S
n
+
a
1
=
3
a
n
（
n
∈
N
*
）
，且a₁≠0，且4a₁，2a₂+1，a₃-1成等差數(shù)列．
（1）求a_n；
（2）記b_n=（a_n-1）?log₃a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為R_n．