2022-2023學(xué)年廣東省清遠市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知i為虛數(shù)單位，則（2+3i）（3+2i）=（　?。?/h2>

  A．13i

  B．-13i

  C．12+13i

  D．12-13i
  組卷：31引用：2難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =（m,1），

  b

  =（4，-3），若

  a

  ∥

  b

  ，則實數(shù)m=（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B．- 4 3

  C． 3 4

  D．- 3 4
  組卷：48引用：1難度：0.9

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• 3．某高中共有學(xué)生2400人，其中高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)比為5：4：6，現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從該高中所有學(xué)生中抽取一個容量為120的樣本，則應(yīng)從高三年級抽取的人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．32

  B．40

  C．48

  D．56
  組卷：81引用：3難度：0.7

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• 4．一個內(nèi)壁底面半徑為2的圓柱體玻璃杯中盛有體積為V的水，若放入一個玻璃球（球的半徑與圓柱體玻璃杯內(nèi)壁的底面半徑相同）后，水恰好淹沒了玻璃球，則V=（　?。?/h2>

  A． 20 π 3

  B．6π

  C． 16 π 3

  D．8π
  組卷：75引用：7難度：0.6

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• 5．已知cosθ+cos（θ-

  π

  3

  ）=

  3

  3

  ，則cos（θ-

  π

  6

  ）=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 7 9

  C．- 7 9

  D．- 1 3
  組卷：169引用：1難度：0.7

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• 6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD的邊長為2，PA=4，E為側(cè)棱PC的中點，則異面直線BE與PA所成角的正切值為（　?。?/h2>

  A． 2 4

  B． 2

  C．1

  D． 2 2
  組卷：436引用：7難度：0.7

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• 7．在△ABC中，D為BC的中點，3sin∠ADB=2sin∠ACB，BC=6，AB=4

  2

  ，則△ABC的面積為（　　）

  A．2 3

  B．3 3

  C．2 2

  D．4 2
  組卷：106引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,absinB+acsinC-a²sinA=bcsinA．
  （1）求A；
  （2）若4a+

  7

  b=2

  7

  c,求sinC．
  組卷：44引用：1難度：0.5

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• 22．如圖，在正三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，AB=2A₁B₁=4，AA₁=

  13

  ．
  （1）證明：AA₁⊥BC．
  （2）過B₁C₁的平面α交AB，AC分別于E，F(xiàn)，若AA₁∥平面α，求直線BB₁與平面α所成角的正弦值．
  組卷：120引用：4難度：0.5

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