2022年天津市寧河區(qū)蘆臺二中高考數學模擬試卷（4月份）

一、單選題（每題5分，共45分）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，集合B={x|2^x+1＞1}，則?_BA=（　　）

  A．[3，+∞）	B．（3，+∞）
  C．（-∞，-1]∪[3，+∞）	D．（-∞，-1）∪（3，+∞）
  組卷：259引用：41難度：0.9

  解析

• 2．設{a_n}是首項大于零的等比數列，則“a₁＜a₂”是“數列{a_n}是遞增數列”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1069難度：0.9

  解析

• 3．已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數，且在（-∞，0]上單調遞增，若a=f（

  log

  1

  5

  3），b=f（log₃5），c=f（0.2^0.5），則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  組卷：461難度：0.5

  解析

• 4．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點（2，

  3

  ），且雙曲線的一個焦點在拋物線y²=4

  7

  x的準線上，則雙曲線的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 21 - y 2 28 = 1	B． x 2 28 - y 2 21 =1
  C． x 2 3 - y 2 4 = 1	D． x 2 4 - y 2 3 = 1
  組卷：896引用：13難度：0.9

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  asinx

  +

  cosx

  ）

  cosx

  -

  1

  2

  的圖象的一條對稱軸為

  x

  =

  π

  6

  ，則下列結論中正確的是（　?。?/h2>

  A． （ - 7 π 12 ， 0 ） 是f（x）圖象的一個對稱中心

  B．f（x）是最小正周期為π的奇函數

  C．f（x）在 [ - π 3 ， π 3 ] 上單調遞增

  D．先將函數y=2sin2x圖象上各點的縱坐標縮短為原來的 1 2 ，然后把所得函數圖象再向左平移 π 6 個單位長度，即可得到函數f（x）的圖象
  組卷：716引用：6難度：0.6

  解析

• 6．已知{a_n}為等差數列，其公差為-2，且a₇是a₃與a₉的等比中項，S_n為{a_n}的前n項和，n∈N^*，則S₁₀的值為（　?。?/h2>

  A．-110

  B．-90

  C．90

  D．110
  組卷：1969引用：70難度：0.9

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三、解答題（共5題，共75分）

• 19．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別是F₁和F₂，離心率為

  1

  2

  ，以P在橢圓C上，且△PF₁F₂的面積的最大值為

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）直線l過橢圓C右焦點F₂，交該橢圓于A、B兩點，AB中點為Q，射線OQ交橢圓于P，記△AOQ的面積為S₁，△BPQ的面積為S₂，若S₂=3S₁，求直線l的方程．
  組卷：654引用：3難度：0.6

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• 20．已知函數f（x）=ln x+a（1-x）（a∈R）．
  （Ⅰ）討論f（x）的單調性；
  （Ⅱ）當a=-

  1

  2

  時，令g（x）=x²-1-2f（x），其導函數為g′（x）．設x₁，x₂是函數g（x）的兩個零點，判斷

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  是否為g′（x）的零點？并說明理由．
  組卷：457引用：4難度：0.1

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