2022-2023學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。（每小題5分，共40分）

• 1．函數(shù)f（x）=x³-lnx在區(qū)間[1，e]上的平均變化率是（　?。?/h2>

  A． e 3 - 2 1 - e

  B． e 3 - 2 e - 1

  C． e 3 + 2 e - 1

  D． e 3 + 2 e + 1
  組卷：87引用：2難度：0.9

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• 2．已知點(diǎn)A（-2，3，4），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（2，3，4）

  B．（-2，-3，4）

  C．（-2，3，-4）

  D．（2，-3，-4）
  組卷：53引用：5難度：0.7

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• 3．函數(shù)f（x）=x²在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：84引用：5難度：0.7

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• 4．空間兩點(diǎn)A（1，2，-2），B（-1，0，-1）之間的距離為（　?。?/h2>

  A．5

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：105引用：4難度：0.9

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• 5．給出下列五個(gè)導(dǎo)數(shù)式：
  ①（x⁴）′=4x³；
  ②（cosx）′=sinx；
  ③（2^x）′=2^xln2；
  ④

  （

  lnx

  ）

  ′

  =

  -

  1

  x

  ；
  ⑤

  （

  1

  x

  ）

  ′

  =

  1

  x

  2

  ．
  其中正確的導(dǎo)數(shù)式共有（　?。?/h2>

  A．2個(gè)

  B．3個(gè)

  C．4個(gè)

  D．5個(gè)
  組卷：114引用：6難度：0.9

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• 6．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  為單位向量，且

  e

  1

  ⊥

  e

  2

  ，若

  a

  =2

  e

  1

  +3

  e

  2

  ，

  b

  =k

  e

  1

  -4

  e

  2

  ，

  a

  ⊥

  b

  ，則實(shí)數(shù)k的值為（　?。?/h2>

  A．-6

  B．6

  C．3

  D．-3
  組卷：115引用：5難度：0.8

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• 7．如圖，在四面體OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，且

  OE

  =

  1

  2

  EA

  ，

  BF

  =

  1

  4

  BC

  ，則

  EF

  =（　　）

  A． 1 3 a - 3 4 b + 1 4 c	B． 1 3 a + 3 4 b + 1 4 c
  C． - 1 3 a - 3 4 b + 1 4 c	D． - 1 3 a + 3 4 b + 1 4 c
  組卷：296引用：11難度：0.8

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四、解答題。（17小題10分，其余小題每小題10分，共60分）

• 21．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱DD₁的中點(diǎn)．求證：
  （1）BD₁⊥平面AB₁C；
  （2）平面EAC⊥平面AB₁C．
  組卷：378引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax（a∈R）．
  （1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線2x-y+3=0平行，求a的值；
  （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
  組卷：24引用：1難度：0.5

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