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2022-2023學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題。（每小題5分，共40分）

1．函數(shù)f（x）=x³-lnx在區(qū)間[1，e]上的平均變化率是（　　）
A．
e
3
-
2
1
-
e
B．
e
3
-
2
e
-
1
C．
e
3
+
2
e
-
1
D．
e
3
+
2
e
+
1
組卷：94引用：2難度：0.9
解析
2．已知點A（-2，3，4），則點A關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為（　　）
A．（2，3，4） B．（-2，-3，4） C．（-2，3，-4） D．（2，-3，-4）
組卷：55引用：6難度：0.7
解析
3．函數(shù)f（x）=x²在點（1，1）處的切線斜率為（　?。?/h2>
A．-2 B．-1 C．1 D．2
組卷：84引用：5難度：0.7
解析
4．空間兩點A（1，2，-2），B（-1，0，-1）之間的距離為（　?。?/h2>
A．5 B．3 C．2 D．1
組卷：105引用：4難度：0.9
解析
5．給出下列五個導(dǎo)數(shù)式：
①（x⁴）′=4x³；
②（cosx）′=sinx；
③（2^x）′=2^xln2；
④
（
lnx
）
′
=
-
1
x
；
⑤
（
1
x
）
′
=
1
x
2
．
其中正確的導(dǎo)數(shù)式共有（　?。?/h2>
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
組卷：118引用：6難度：0.9
解析
6．已知
e
1
，
e
2
為單位向量，且
e
1
⊥
e
2
，若
a
=2
e
1
+3
e
2
，
b
=k
e
1
-4
e
2
，
a
⊥
b
，則實數(shù)k的值為（　?。?/h2>
A．-6 B．6 C．3 D．-3
組卷：117引用：5難度：0.8
解析
7．如圖，在四面體OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且
OE
=
1
2
EA
，
BF
=
1
4
BC
，則
EF
=（　?。?/h2>
A．
1
3
a
-
3
4
b
+
1
4
c
B．
1
3
a
+
3
4
b
+
1
4
c
C．
-
1
3
a
-
3
4
b
+
1
4
c
D．
-
1
3
a
+
3
4
b
+
1
4
c
組卷：304引用：15難度：0.8
解析

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四、解答題。（17小題10分，其余小題每小題10分，共60分）

21．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱DD₁的中點．求證：
（1）BD₁⊥平面AB₁C；
（2）平面EAC⊥平面AB₁C．
組卷：380引用：3難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線2x-y+3=0平行，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
組卷：25引用：1難度：0.5
解析

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A． 1 3 a - 3 4 b + 1 4 c	B． 1 3 a + 3 4 b + 1 4 c
C． - 1 3 a - 3 4 b + 1 4 c	D． - 1 3 a + 3 4 b + 1 4 c

2022-2023學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。（每小題5分，共40分）

1．函數(shù)f（x）=x3-lnx在區(qū)間[1，e]上的平均變化率是（ ）

2．已知點A（-2，3，4），則點A關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為（ ）

3．函數(shù)f（x）=x2在點（1，1）處的切線斜率為（ ?。?/h2>

4．空間兩點A（1，2，-2），B（-1，0，-1）之間的距離為（ ?。?/h2>

5．給出下列五個導(dǎo)數(shù)式：①（x4）′=4x3；②（cosx）′=sinx；③（2x）′=2xln2；④（lnx）′=-1x；⑤（1x）′=1x2．其中正確的導(dǎo)數(shù)式共有（ ?。?/h2>

6．已知e1，e2為單位向量，且e1⊥e2，若a=2e1+3e2，b=ke1-4e2，a⊥b，則實數(shù)k的值為（ ?。?/h2>

7．如圖，在四面體OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，且OE=12EA，BF=14BC，則EF=（ ?。?/h2>

四、解答題。（17小題10分，其余小題每小題10分，共60分）

21．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱DD1的中點．求證：（1）BD1⊥平面AB1C；（2）平面EAC⊥平面AB1C．

22．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax（a∈R）．（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線2x-y+3=0平行，求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

一、單選題。（每小題5分，共40分）

1．函數(shù)f（x）=x³-lnx在區(qū)間[1，e]上的平均變化率是（　　）

2．已知點A（-2，3，4），則點A關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為（　　）

3．函數(shù)f（x）=x²在點（1，1）處的切線斜率為（　?。?/h2>

4．空間兩點A（1，2，-2），B（-1，0，-1）之間的距離為（　?。?/h2>

5．給出下列五個導(dǎo)數(shù)式：
①（x⁴）′=4x³；
②（cosx）′=sinx；
③（2^x）′=2^xln2；
④
（
lnx
）
′
=
-
1
x
；
⑤
（
1
x
）
′
=
1
x
2
．
其中正確的導(dǎo)數(shù)式共有（　?。?/h2>

6．已知
e
1
，
e
2
為單位向量，且
e
1
⊥
e
2
，若
a
=2
e
1
+3
e
2
，
b
=k
e
1
-4
e
2
，
a
⊥
b
，則實數(shù)k的值為（　?。?/h2>

7．如圖，在四面體OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且
OE
=
1
2
EA
，
BF
=
1
4
BC
，則
EF
=（　?。?/h2>

四、解答題。（17小題10分，其余小題每小題10分，共60分）

21．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱DD₁的中點．求證：
（1）BD₁⊥平面AB₁C；
（2）平面EAC⊥平面AB₁C．

22．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線2x-y+3=0平行，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．