2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江漢區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列運(yùn)動項(xiàng)目圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：105引用：3難度：0.9

  解析

• 2．在一元二次方程x²-5x=2中，二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)是（　?。?/h2>

  A．-5

  B．5

  C．2

  D．-2
  組卷：41引用：1難度：0.8

  解析

• 3．一元二次方程x²-3x-4=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根	D．沒有實(shí)數(shù)根
  組卷：415引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，D，C是⊙O上的點(diǎn)，∠ADC=115°，則∠BAC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  組卷：3184引用：17難度：0.8

  解析

• 5．若拋物線y=-x²+2x+m的頂點(diǎn)在x軸上，則m的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-1
  組卷：244引用：1難度：0.5

  解析

• 6．把拋物線y=（x-2）²+1先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的圖象解析式是（　?。?/h2>

  A．y=（x-5）2-1

  B．y=（x+1）2-1

  C．y=（x+1）2+3

  D．y=（x-1）2+3
  組卷：135引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠ABC=48°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，若B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在BC邊上，則∠CAC'的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．24°

  B．54°

  C．72°

  D．84°
  組卷：109引用：2難度：0.7

  解析

• 8．拋物線y=?x²?2x?3的對稱軸是（　?。?/h2>

  A．x=1

  B．x=-1

  C．x=2

  D．x=-2
  組卷：124引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（共8小題，共72分）

• 23．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)．
  （1）如圖（1），將射線AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后交CB的延長線于點(diǎn)F，求四邊形AFCE的面積；
  （2）如圖（2），若E是CD的中點(diǎn)，G是BC邊上一點(diǎn)，將線段AG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段HG，點(diǎn)H恰好落在射線AE上，求證：CG=2BG；
  （3）如圖（3），若DE=3CE，點(diǎn)M在正方形ABCD的對角線AC上，且∠BME=135°，請直接寫出AM的長度．
  組卷：331引用：1難度：0.5

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• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），其對稱軸為直線x=1．
  （1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
  （2）如圖（1），已知點(diǎn)D為第二象限拋物線上一點(diǎn)，連接AC，若∠ABD+∠BAC=90°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （3）P（m,n）和Q分別是直線y=-2x-4和拋物線上的動點(diǎn)，且點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)比點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大4個(gè)單位長度，分別過P，Q作坐標(biāo)軸的平行線，得到矩形PMQN．設(shè)該拋物線在矩形PMQN內(nèi)部（包括邊界）的圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為t.
  ①如圖（2），當(dāng)

  m

  =

  -

  1

  2

  時(shí)，請直接寫出t的值；
  ②請直接寫出t關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．
  組卷：173引用：3難度：0.3

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