2021-2022學(xué)年云南省昆明三中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

• 1．命題“?x∈R，x²+2x+2＜0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，x2+2x+2≥0	B．?x∈R，x2+2x+2≥0
  C．?x∈R，x2+2x+2＞0	D．?x?R，x2+2x+2≥0
  組卷：242引用：9難度：0.8

  解析

• 2．已知

  AB

  =

  a

  +5

  b

  ，

  BC

  =-2

  a

  +8

  b

  ，

  CD

  =3

  a

  -3

  b

  ，則（　?。?/h2>

  A．A、B、D三點共線	B．A、B、C三點共線
  C．B、C、D三點共線	D．A、C、D三點共線
  組卷：577引用：19難度：0.9

  解析

• 3．已知不等式-x²-x+6＞0，則該不等式的解集是（　?。?/h2>

  A．{x|-2＜x＜3}

  B．{x|x＜-2或x＞3}

  C．{x|x＜-3或x＞2}

  D．{x|-3＜x＜2}
  組卷：1118引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知tanθ=

  1

  3

  ，則cos²θ+

  1

  2

  sin2θ=（　?。?/h2>

  A．- 6 5

  B． - 4 5

  C． 4 5

  D． 6 5
  組卷：473引用：16難度：0.9

  解析

• 5．已知直線l,m和平面α，β，下列命題正確的是（　　）

  A．m∥l,l∥α?m∥α

  B．l∥β，m∥β，l?α，m?α?α∥β

  C．l∥m,l?α，m?β?α∥β

  D．l∥β，m∥β，l?α，m?α，l∩m=M?α∥β
  組卷：22引用：1難度：0.6

  解析

• 6．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若△ABC的面積為

  3

  4

  （

  c

  2

  -

  a

  2

  -

  b

  2

  ）

  ，

  a

  =

  2

  6

  3

  ，c=2，則A=（　　）

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：228引用：1難度：0.7

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• 7．第19屆亞洲運動會將于2022年9月10日至2022年9月25日在浙江省杭州市舉行，換上智慧腦、聰明肺的黃龍體育中心將承辦足球、體操、水球等項目．為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念，場館還配備了先進的污水、雨水過濾系統(tǒng)．已知過濾過程中廢水污染物數(shù)量

  N

  （

  mg

  L

  ）

  與時間t的關(guān)系為

  N

  =

  N

  0

  e

  -

  kt

  （N₀為最初污染物數(shù)量）．如果前4小時消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%還需要（　　）

  A．3.6小時

  B．3.8小時

  C．4小時

  D．4.2小時
  組卷：61引用：1難度：0.8

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四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．重慶某公園有兩塊三角形草坪，準備修建三角形道路（不計道路寬度），道路三角形的頂點分別在草坪三角形的三條邊上．
  （1）第一塊草坪的三條邊AB=80米，AC=70米，BC=50米，若

  EF

  =

  3

  4

  AB

  ，ED⊥AB（如圖1），△DEF區(qū)域內(nèi)種植郁金香，求郁金香種植面積．
  （2）第二塊草坪的三條邊PQ=60米，QR=80米，PR=100米，M為PQ中點，MN⊥MK（如圖2），△MNK區(qū)域內(nèi)種植紫羅蘭，求紫羅蘭種植面積的最小值．
  組卷：114引用：5難度：0.3

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• 22．對于函數(shù)f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在實數(shù)a,b使得h（x）=a?f₁（x）+b?f₂（x），那么稱h（x）為f₁（x），f₂（x）的生成函數(shù)．
  （1）設(shè)f₁（x）=log₄x,

  f

  2

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  4

  x

  ，a=2，b=1，生成函數(shù)h（x）．若不等式2h²（x）+3h（x）+t＜0在x∈[4，16]上有解，求實數(shù)t的取值范圍．
  （2）設(shè)函數(shù)

  g

  1

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  3

  （

  9

  x

  -

  1

  +

  1

  ）

  ，g₂（x）=x-1，是否能夠生成一個函數(shù)h（x）．且同時滿足：①h（x+1）是偶函數(shù)；②h（x）在區(qū)間[2，+∞）上的最小值為2log₃10-2，若能夠求函數(shù)h（x）的解析式，否則說明理由．
  組卷：118引用：7難度：0.4

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