2020-2021學(xué)年湖北省孝感市應(yīng)城一中高二（下）周測(cè)數(shù)學(xué)試卷（4）

一、單項(xiàng)選擇題。（共40分）

• 1．甲、乙兩人要在一排8個(gè)空座上就坐．若要求甲、乙兩人每人的兩旁都空座．則有多少種坐法（　?。?/h2>

  A．10

  B．16

  C．20

  D．24
  組卷：460引用：7難度：0.7

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• 2．編號(hào)為1、2、3、4、5、6、7的七盞路燈，晚上用時(shí)只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開(kāi)燈方案有（　?。?/h2>

  A．60

  B．20種

  C．10種

  D．8種
  組卷：304引用：15難度：0.9

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• 3．若把英文單詞“error”中的字母的拼寫(xiě)順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)錯(cuò)誤的種數(shù)是（　?。?/h2>

  A．20種

  B．19種

  C．10種

  D．9種
  組卷：167引用：2難度：0.7

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• 4．身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍(lán)顏色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（　?。?/h2>

  A．24種

  B．48種

  C．36種

  D．28種
  組卷：199引用：6難度：0.9

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• 5．若

  （

  x

  -

  1

  2

  3

  x

  ）

  n

  的展開(kāi)式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n=（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：1494引用：12難度：0.9

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• 6．從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，在取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的條件下，取到的2個(gè)數(shù)均為奇數(shù)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 3 5

  D． 3 4
  組卷：348引用：4難度：0.9

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• 7．（x²-x+1）¹⁰展開(kāi)式中x³項(xiàng)的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-210

  B．210

  C．30

  D．-30
  組卷：173引用：9難度：0.7

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四、解答題。（共70分）

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離為

  2

  5

  5

  ，△OAB的面積為1．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）直線(xiàn)l與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，若直線(xiàn)l∥直線(xiàn)AB，設(shè)直線(xiàn)AC，BD的斜率分別為k₁，k₂，證明：k₁?k₂為定值．
  組卷：234引用：5難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-x+2sinx,f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （Ⅰ）求證：f'（x）在（0，π）上存在唯一零點(diǎn)；
  （Ⅱ）求證：f（x）有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
  組卷：357引用：4難度：0.4

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