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2022-2023學(xué)年北京理工大學(xué)附中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/12/9 20:0:1

一、單項選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分．在每小題給出的四個選項中，選項正確的一項．）

1．鐘表的分針在一個半小時內(nèi)轉(zhuǎn)了（　?。?/h2>
A．180° B．-180° C．542° D．-540°
組卷：178引用：3難度：0.9
解析
2．與角
2
3
π
終邊相同的角是（　?。?/h2>
A．
11
3
π
B．2k
π
-
2
3
π
（k∈Z）
C．2kπ+
2
3
π
（k∈Z） D．（2k+1）π+
2
3
π
（k∈Z）
組卷：660引用：3難度：0.8
解析
3．sin1cos2tan3的值為（　　）
A．負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．0 D．不存在
組卷：68引用：2難度：0.7
解析
4．設(shè)P點為角α的終邊與單位圓O的交點，且sinα=MP，cosα=OM，則下列命題成立的是（　?。?/h2>
A．總有MP+OM＞1 B．總有MP+OM=1
C．存在角α，使MP+OM=1 D．不存在角α，使MP+OM＜0
組卷：50引用：2難度：0.9
解析
5．已知向量
a
=（3，4），
b
=（2，1），則向量
a
與
b
夾角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
2
5
5
B．-
5
5
C．
2
5
25
D．
11
5
25
組卷：227引用：4難度：0.7
解析
6．向量
a
，
b
為非零向量，則“向量
b
在向量
a
上投影的數(shù)量大于0”是“向量
a
與
b
夾角為銳角”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分且必要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：50引用：2難度：0.7
解析
7．在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E是BC的中點，則
AC
?
AE
=（　?。?/h2>
A．
3
+
3
3
B．
9
2
C．
3
D．9
組卷：467引用：9難度：0.7
解析
8．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是（　?。?/h2>
A．tanα=-
sinα
cosα
B．cosα=-
1
-
si
n
2
α
C．sinα=-
1
-
co
s
2
α
D．tanα=
cosα
sinα
組卷：355引用：4難度：0.9
解析

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三、解答題（本大題共2小題，滿分19分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

25．已知兩個非零向量
a
和
b
不共線，
OA
=
2
a
-
3
b
，
OB
=
a
+
2
b
，
OC
=
k
a
+
12
b
．
（1）若
2
OA
-
3
OB
+
OC
=
0
，求k的值；
（2）若A、B、C三點共線，求k的值．
組卷：233引用：2難度：0.8
解析
26．已知
f
（
x
）
=
sin
（
π
-
x
）
cos
（
π
+
x
）
cos
（
3
π
2
+
x
）
cos
（
7
π
2
-
x
）
cos
（
3
π
-
x
）
sin
（
π
-
x
）
sin
（
-
π
+
x
）
sin
（
5
π
2
+
x
）
．
（1）化簡f（x）；
（2）若x是第三象限角，且
cos
（
x
-
3
2
π
）
=
1
5
，求f（x）的值；
（3）求
f
（
-
31
3
π
）
．
組卷：298引用：2難度：0.7
解析

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A． 11 3 π	B．2k π - 2 3 π （k∈Z）
C．2kπ+ 2 3 π （k∈Z）	D．（2k+1）π+ 2 3 π （k∈Z）

A．總有MP+OM＞1	B．總有MP+OM=1
C．存在角α，使MP+OM=1	D．不存在角α，使MP+OM＜0

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分且必要條件	D．既不充分又不必要條件

A．tanα=- sinα cosα	B．cosα=- 1 - si n 2 α
C．sinα=- 1 - co s 2 α	D．tanα= cosα sinα

2022-2023學(xué)年北京理工大學(xué)附中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單項選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分．在每小題給出的四個選項中，選項正確的一項．）

1．鐘表的分針在一個半小時內(nèi)轉(zhuǎn)了（ ?。?/h2>

2．與角23π終邊相同的角是（ ?。?/h2>

3．sin1cos2tan3的值為（ ）

4．設(shè)P點為角α的終邊與單位圓O的交點，且sinα=MP，cosα=OM，則下列命題成立的是（ ?。?/h2>

5．已知向量a=（3，4），b=（2，1），則向量a與b夾角的余弦值為（ ?。?/h2>

6．向量a，b為非零向量，則“向量b在向量a上投影的數(shù)量大于0”是“向量a與b夾角為銳角”的（ ?。?/h2>

7．在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E是BC的中點，則AC?AE=（ ?。?/h2>

8．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是（ ?。?/h2>

三、解答題（本大題共2小題，滿分19分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

25．已知兩個非零向量a和b不共線，OA=2a-3b，OB=a+2b，OC=ka+12b．（1）若2OA-3OB+OC=0，求k的值；（2）若A、B、C三點共線，求k的值．

26．已知f（x）=sin（π-x）cos（π+x）cos（3π2+x）cos（7π2-x）cos（3π-x）sin（π-x）sin（-π+x）sin（5π2+x）．（1）化簡f（x）；（2）若x是第三象限角，且cos（x-32π）=15，求f（x）的值；（3）求f（-313π）．

一、單項選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分．在每小題給出的四個選項中，選項正確的一項．）

1．鐘表的分針在一個半小時內(nèi)轉(zhuǎn)了（　?。?/h2>

2．與角
2
3
π
終邊相同的角是（　?。?/h2>

3．sin1cos2tan3的值為（　　）

4．設(shè)P點為角α的終邊與單位圓O的交點，且sinα=MP，cosα=OM，則下列命題成立的是（　?。?/h2>

5．已知向量
a
=（3，4），
b
=（2，1），則向量
a
與
b
夾角的余弦值為（　?。?/h2>

6．向量
a
，
b
為非零向量，則“向量
b
在向量
a
上投影的數(shù)量大于0”是“向量
a
與
b
夾角為銳角”的（　?。?/h2>

7．在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E是BC的中點，則
AC
?
AE
=（　?。?/h2>

8．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是（　?。?/h2>

三、解答題（本大題共2小題，滿分19分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

25．已知兩個非零向量
a
和
b
不共線，
OA
=
2
a
-
3
b
，
OB
=
a
+
2
b
，
OC
=
k
a
+
12
b
．
（1）若
2
OA
-
3
OB
+
OC
=
0
，求k的值；
（2）若A、B、C三點共線，求k的值．