2022-2023學年湖南省長沙市瀏陽市藝術(shù)學校高一（下）期中數(shù)學試卷

一．選擇題（共8小題）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  5

  ）

  ，則

  2

  a

  +

  b

  =（　?。?/h2>

  A．（4，3）

  B．（5，1）

  C．（5，3）

  D．（7，8）
  組卷：349引用：4難度：0.8

  解析

• 2．復數(shù)z=2i（1+i）的虛部為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-2i

  D．2i
  組卷：151引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，則“

  a

  ?

  c

  =

  b

  ?

  c

  ”是“

  a

  =

  b

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：3392引用：32難度：0.8

  解析

• 4．已知圓錐的底面半徑為

  2

  ，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（　?。?/h2>

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  組卷：6246引用：43難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，點D在邊AB上，BD=2DA．記

  CA

  =

  m

  ，

  CD

  =

  n

  ，則

  CB

  =（　　）

  A．3 m -2 n

  B．-2 m +3 n

  C．3 m +2 n

  D．2 m +3 n
  組卷：6026引用：32難度：0.7

  解析

• 6．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-

  1

  4

  ，則

  b

  c

  =（　?。?/h2>

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：12097引用：40難度：0.7

  解析

• 7．在下列四個正方體中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：741引用：38難度：0.6

  解析

四．解答題（共6小題）

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M，N，P分別為AB，BC，B₁C₁的中點．
  （1）求證：AC∥平面B₁MN；
  （2）求證：平面ACP∥平面B₁MN．
  組卷：1881引用：7難度：0.8

  解析

• 22．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為

  a

  2

  3

  sin

  A

  ．
  （1）求sinBsinC；
  （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長．
  組卷：20134引用：51難度：0.9

  解析