2022-2023學(xué)年湖北省華大新高考聯(lián)盟高三（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、選擇題；本題共8小題．每小題5分．共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合A={x|3x²-2x-8＜0}，B={x|y=ln（7x-4）}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A． { x | - 4 3 ＜ x ＜ 4 7 }

  B． { x | 4 7 ＜ x ＜ 4 3 }

  C． { x | 4 7 ＜ x ＜ 2 }

  D． { x | - 2 ＜ x ＜ 4 7 }
  組卷：52引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知

  z

  =

  7

  -

  4

  i

  （

  1

  -

  i

  ）

  2

  +

  i

  2021

  ?

  （

  5

  -

  i

  ）

  ，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：45引用：1難度：0.8

  解析

• 3．某老師為了獎(jiǎng)勵(lì)考試成績優(yōu)異的同學(xué)，在微信群里發(fā)了一個(gè)拼手氣紅包．已知甲、乙、丙三人搶到的紅包金額超過1元的概率分別為

  2

  3

  ，

  1

  2

  ，

  1

  4

  ，則這三人中至少有兩人搶到的紅包超過1元的概率為（　?。?/h2>

  A． 11 24

  B． 3 8

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：200引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為（　?。?/h2>

  A．cos（4cosx）+cos（4sinx）

  B． cos （ 4 cos 1 2 x ） + cos （ 4 sin 1 2 x ）

  C． sin （ 4 cos 1 2 x ） + sin （ 4 sin 1 2 x ）

  D． cos （ 4 cos 1 2 x ） + 3 4
  組卷：125引用：3難度：0.5

  解析

• 5．過點(diǎn)A（2，5）的直線l與函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  5

  x

  -

  11

  x

  -

  2

  的圖象交于M，N兩點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B（5，1），則

  cos

  ?

  OM

  +

  ON

  ，

  AB

  ?

  =（　　）

  A． - 14 58 145

  B． - 7 58 145

  C． - 14 29 145

  D． - 7 29 145
  組卷：43引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知正三棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁的上、下底面面積分別為

  9

  3

  4

  、

  9

  3

  ，若

  A

  A

  1

  =

  30

  ，則該正三棱臺(tái)的外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A．40π

  B．80π

  C．30π

  D．60π
  組卷：181引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，傾斜角為θ的直線l經(jīng)過點(diǎn)A（a,0）和點(diǎn)B，其中

  B

  F

  1

  =

  2

  BD

  ，

  F

  2

  D

  ⊥

  F

  1

  B

  ，

  |

  F

  2

  D

  |

  =

  1

  2

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  ，若

  cosθ

  =

  7

  31

  62

  ，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）

  A．y=±2x

  B．y=±x

  C． y =± 5 3 x

  D． y =± 4 3 x
  組卷：64引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P，Q在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，且|PF|的最小值為

  6

  -

  3

  ；當(dāng)點(diǎn)P不在x軸上時(shí)點(diǎn)P與橢圓C的左、右頂點(diǎn)連線的斜率之積為

  -

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知直線l：x-2y=0與橢圓C在第一象限交于點(diǎn)A，若∠PAQ的內(nèi)角平分線的斜率不存在．探究：直線PQ的斜率是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：94引用：4難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=mx（lnx-1）-x²．
  （1）若函數(shù)f（x）在[3，9]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  （2）若關(guān)于x的不等式f（x）+m²≤f′（x）+1在[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：50引用：2難度：0.3

  解析