2023-2024學年廣東省佛山市南海區(qū)獅山鎮(zhèn)八年級（上）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/10/11 15:0:1
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
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1．在直角三角形中，若直角邊為6和8，則斜邊為（ ?。?/h2>
組卷：1496引用：10難度：0.8 -
2．下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是（ ?。?/h2>
組卷：835引用：20難度：0.9 -
3．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的為（ ?。?/h2>
組卷：421引用：12難度：0.9 -
4．81的平方根為（ ）
組卷：477引用：26難度：0.9 -
5．下列二次根式中，最簡二次根式是（ ?。?/h2>
組卷：809引用：30難度：0.9 -
6．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為（4，3），（-2，1），則表示棋子“炮”的點的坐標為（ ）組卷：2158引用：25難度：0.7 -
7．點M在第二象限，距離x軸4個單位長度，距離y軸3個單位長度，則M點的坐標為（ ?。?/h2>
組卷：410引用：4難度：0.6
五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.
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22．閱讀下面材料：實際問題：如圖（1），一圓柱的底面半徑為5cm,BC是底面直徑，高AB為5cm,求一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C的最短路線，小明設計了兩條路線．
解決方案：
路線1：側(cè)面展開圖中的線段AC，如圖（2）所示：
這路線一的長度為l1；則=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2；l21
路線2：高AB+底面直徑BC，如圖（1）所示：
設路線2的長度為l2：則=AC2=（AB+BC）2=（5+10）2=225；l22
為比較l1和l2的大小，我們采用“作差法”：
∵-l21=25（π2-8）＞0，l22
∴＞l21．l22
∴l(xiāng)1＞l2．
小明認為應選擇路線2較短．
（1）問題類比：
小亮對上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1cm,高AB為5cm”請你用上述方法幫小亮比較出l1與l2的大??；
（2）問題拓展：
請你幫他們繼續(xù)研究：在一般情況下，當圓柱的底面半徑為r cm時，高為h cm,螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C，當滿足什么條件時，選擇路線2最短？請說明理由．rh
（3）問題解決：
如圖（3）為兩個相同的圓柱緊密排列在一起，高為5cm,當螞蟻從點A出發(fā)，沿圓柱表面爬行到C點的兩條路線長度相等時，求圓柱的底面半徑r.（注：按上面小明所設計的兩條路線方式）組卷：171引用：2難度：0.5 -
23．我區(qū)的自然風光無限，最具特色的是青龍大峽谷（A）和文佛奇峰山（B），它們位于筆直的高速公路X同側(cè)，AB=10km,A，B到直線X的距離分別為AE=10.5km和BD=4.5km.
（1）方案一：旅游開發(fā)公司計劃在高速公路X旁修建一服務區(qū)C，并從服務區(qū)C向A、B兩景區(qū)修建筆直公路運送游客．公司選擇較節(jié)省的方案（如圖1：點B關(guān)于直線X的對稱點是B1，連接AB1交直線X于點C），C到A、B的距離之和S1=AC+BC，求S1．
（2）方案二：在A，B兩景區(qū)之間有一條與高速公路X垂直的省級公路Y，且A到省級公路Y的距離AH=7km（如圖2）．旅游開發(fā)公司打算在省級公路Y旁修建一服務區(qū)P，并從服務區(qū)P向A、B兩景區(qū)修建筆直公路運送游客．由于地形條件的限制，P只能選擇圖2的位置，通過測量得PA=PB，P到A、B的距離之和S2=AP+BP．請你通過計算比較S1，S2的大?。▍⒖紨?shù)據(jù)：）2≈1.414
組卷：1566引用：4難度：0.1