2023-2024學年湖南省株洲市淥口區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．若分式

  x

  x

  +

  1

  有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x≠-1

  B．x≠1

  C．x=-1

  D．x=1
  組卷：507引用：11難度：0.9

  解析

• 2．黨的十八大以來，長沙用3600多個日日夜夜的不懈奮斗，努力把習近平總書記對湖南重要講話重指示批示精神轉化為生動實踐，交上了一份奮進新征程、建功新時代的精彩答卷．十年來，長沙大力推進義務教育優(yōu)質均衡發(fā)展，教育惠民實現(xiàn)大跨越；全市新改擴建義務教育學校314所，新增學位近468000個，請將數(shù)據(jù)468000用科學記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．0.468×106

  B．4.68×105

  C．46.8×104

  D．468×103
  組卷：80引用：8難度：0.8

  解析

• 3．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．x-2?x4=x8

  B．3x+2y=6xy

  C．（x-3）-2=x6

  D．y3÷y3=y
  組卷：57引用：3難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，延長BC到點D，使CD=AC，連接AD，則∠ADC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．35°

  B．40°

  C．42°

  D．50°
  組卷：310引用：5難度：0.7

  解析

• 5．下列命題，正確的是（　?。?/h2>

  A．絕對值等于本身的數(shù)為0

  B．倒數(shù)等于本身的數(shù)有0，±1

  C．相反數(shù)等于本身的數(shù)是0

  D．如果兩個數(shù)的平方相等，那么這兩個數(shù)也相等
  組卷：304引用：5難度：0.7

  解析

• 6．甲、乙兩單位為愛心基金分別捐款4800元、6000元，已知甲單位捐款人數(shù)比乙單位少50人，而甲單位人均捐款數(shù)比乙單位多1元，若設甲單位有x人捐款，則所列方程是（　?。?/h2>

  A． 4800 x = 6000 x + 50 +1	B． 4800 x = 6000 x - 50 +1
  C． 4800 x = 6000 x + 50 -1	D． 4800 x = 6000 x - 50 -1
  組卷：2142引用：13難度：0.4

  解析

• 7．已知等腰三角形的兩邊長x,y滿足方程組

  x - y = 1

  x + y = 3

  ，則此等腰三角形的周長為（　?。?/h2>

  A．5

  B．4

  C．3

  D．5或4
  組卷：535引用：5難度：0.8

  解析

• 8．如圖，D、E、F分別為△ABC邊AC、AB、BC上的點，∠A=∠1=∠C，DE=DF，下面的結論一定成立的是（　?。?/h2>

  A．AE=FC

  B．AE=DE

  C．AE+FC=AC

  D．AD+FC=AB
  組卷：2117引用：6難度：0.5

  解析

三、解答題（17、18、19每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題

• 24．閱讀：對于兩個不等的非零實數(shù)a、b,若分式

  （

  x

  -

  a

  ）

  （

  x

  -

  b

  ）

  x

  的值為零，則x=a或x=b.又因為

  （

  x

  -

  a

  ）

  （

  x

  -

  b

  ）

  x

  =

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  b

  ）

  x

  +

  ab

  x

  =

  x

  +

  ab

  x

  -

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，所以關于x的方程

  x

  +

  ab

  x

  =

  a

  +

  b

  有兩個解，分別為x₁=ax₂=b.應用上面的結論解答下列問題：
  （1）方程

  x

  +

  p

  x

  =

  q

  的兩個解分別為x₁=-1，x₂=4，則p=

  ，q=

  ；
  （2）方程

  x

  +

  3

  x

  =

  4

  的兩個解分別為x₁=a,x₂=b,求a⁴+b⁴的值；
  （3）關于x的方程

  2

  x

  +

  n

  2

  +

  n

  -

  2

  2

  x

  +

  1

  =

  2

  n

  的兩個解分別為x₁，x₂（x₁＜x₂），求

  2

  x

  1

  2

  x

  2

  -

  3

  的值．
  組卷：236引用：2難度：0.5

  解析

• 25．如圖，等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E點為射線CB上一動點，連接AE，作AF⊥AE且AF=AE．
  （1）如圖1，過F點作FG⊥AC交AC于G點，求證：△AGF≌△ECA；
  （2）如圖2，連接BF交AC于D點，若

  AD

  CD

  =3，求證：E點為BC中點；
  （3）如圖3，當E點在CB的延長線上時，連接BF與AC的延長線交于D點，若

  BC

  BE

  =

  4

  3

  ，則

  AD

  CD

  =

  ．
  
  組卷：1468引用：4難度：0.5

  解析