2023年山東省日照市校際聯(lián)考高考數學二模試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x≥0}，則A∩B=（　　）

  A．[0，4）

  B．（-2，4）

  C．[4，+∞）

  D．[-2，+∞）
  組卷：54引用：2難度：0.7

  解析

• 2．設復數z滿足z（1+i）=2（i為虛數單位），則復數z在復平面內對應的點在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：65引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知a＞0，b＞0，則“

  （

  1

  2

  ）

  a

  ＜

  （

  1

  2

  ）

  b

  ”是“l(fā)na＞lnb”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：91難度：0.7

  解析

• 4．某市教育部門為了解高中學生參加體育活動情況，對學生每天參加體育活動時間進行調查，隨機抽取1000名學生統(tǒng)計其每天進行體育運動的時間，按照時長（單位：分鐘）分成6組：第一組[30，40），第二組[40，50），第三組[50，60），第四組[60，70），第五組[70，80），第六組[80，90]．對統(tǒng)計數據整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則該市高中學生每天體育活動時間的25%分位數約為（　　）

  A．43.5

  B．45.5

  C．47.5

  D．49.5
  組卷：135引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  3

  -

  （

  x

  +

  2

  ）

  4

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  a

  3

  x

  3

  +

  a

  4

  x

  4

  ，則a₀+a₂+a₄=（　　）

  A．-54

  B．-52

  C．-50

  D．-48
  組卷：121難度：0.7

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• 6．古希臘亞歷山大時期最后一位重要的幾何學家帕普斯（Pappus,公元3世紀末）在其代表作《數學匯編》中研究了“三線軌跡”問題：即到兩條已知直線距離的乘積與到第三條直線距離的平方之比等于常數的動點軌跡為圓錐曲線，今有平面內三條給定的直線l₁，l₂，l₃，且l₂，l₃均與l₁垂直．若動點M到l₂，l₃的距離的乘積與到l₁的距離的平方相等，則動點M在直線l₂，l₃之間的軌跡是（　?。?/h2>

  A．圓

  B．橢圓

  C．雙曲線

  D．拋物線
  組卷：113引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知

  a

  =

  1

  2023

  ，

  b

  =

  tan

  e

  1

  2023

  2023

  ，

  c

  =

  sin

  e

  1

  2024

  2024

  ，則（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．a＜b＜c
  組卷：61難度：0.5

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四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，已知拋物線C₁：x²=y在點A處的切線l與橢圓C₂：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =1相交，過點A作l的垂線交拋物線C₁于另一點B，直線OB（O為直角坐標原點）與l相交于點D，記A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＞0．
  （1）求x₁-x₂的最小值；
  （2）求

  |

  DO

  |

  |

  DB

  |

  的取值范圍．
  組卷：404引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=x-alnx.
  （1）若f（x）≥1恒成立，求實數a的值；
  （2）若x₁＞0，x₂＞0，

  e

  x

  1

  +

  ln

  x

  2

  ＞

  x

  1

  +

  x

  2

  ，證明：

  e

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  2

  ．
  組卷：127引用：3難度：0.3

  解析