2023-2024學年北京166中高三（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．

• 1．已知集合A={x|x＜-1或x＞1}，B={x|0≤x＜2}，則集合A∪B=（　　）

  A．{x|0≤x＜1}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|x＜-1或x≥0}

  D．{x|x＜-1或x＞2}
  組卷：53引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在復平面內(nèi)，復數(shù)

  2

  +

  3

  i

  i

  對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：262引用：7難度：0.8

  解析

• 3．“a＞b＞0”是“

  a

  ＞

  b

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：32引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  c

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ．若

  （

  a

  +

  λ

  b

  ）

  ∥

  c

  （

  λ

  ∈

  R

  ）

  ，則實數(shù)λ=（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：568引用：11難度：0.9

  解析

• 5．已知實數(shù)x,y滿足a^x＜a^y（0＜a＜1），則下列關系式恒成立的是（　?。?/h2>

  A． 1 x 2 + 1 ＞ 1 y 2 + 1	B．tanx＞tany
  C．ln（x2+1）＞ln（y2+1）	D．x3＞y3
  組卷：122引用：3難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  -

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的圖像關于直線

  x

  =

  π

  2

  對稱，則ω可以為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．1
  組卷：375引用：4難度：0.7

  解析

• 7．關于函數(shù)f（x）=sinx-xcosx,下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．f（x）是奇函數(shù)

  B．0不是f（x）的極值點

  C．f（x）在（- π 2 ， π 2 ）上有且僅有3個零點

  D．f（x）的值域是R
  組卷：94引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題：本題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 20．已知函數(shù)f（x）=x-lnx-2．
  （Ⅰ）求f（x）的極值；
  （Ⅱ）已知t∈Z，且xlnx+x＞t（x-1）對任意的x＞1恒成立，求t的最大值；
  （Ⅲ）設g（x）=f（x+1）-e+3的零點為m（m＞1），當x₁，x₂∈（m,+∞），且x₁＞x₂時，證明：

  e

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  ln

  （

  x

  1

  +

  1

  ）

  ln

  （

  x

  2

  +

  1

  ）

  ．
  組卷：270引用：3難度：0.2

  解析

• 21．若無窮數(shù)列{a_n}滿足，a₁是正實數(shù)，當n≥2時，|a_n-a_n-1|=max{a₁，a₂，?，a_n-1}，則稱{a_n}是“Y-數(shù)列”．
  （1）若{a_n}是“Y-數(shù)列”且a₁=1，寫出a₄的所有可能值；
  （2）設{a_n}是“Y-數(shù)列”，證明：{a_n}是等差數(shù)列充要條件是{a_n}單調(diào)遞減；{a_n}是等比數(shù)列充要條件是{a_n}單調(diào)遞增；
  （3）若{a_n}是“Y-數(shù)列”且是周期數(shù)列（即存在正整數(shù)T，使得對任意正整數(shù)n,都有a_T+n=a_n），求集合{1≤i≤2018|a_i=a₁}的元素個數(shù)的所有可能值的個數(shù)．
  組卷：79引用：1難度：0.1

  解析