2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共60分）

• 1．《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：“今有丁一千五百萬，出兵四十萬．問科一兵？”翻譯成現(xiàn)代文就是：“今有1500萬壯丁，要出兵40萬．問幾個(gè)壯丁中要征一個(gè)兵？”這個(gè)問題體現(xiàn)了中國古代的概率思想，則對于其中任意一個(gè)壯丁，被征為士兵的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 75

  B． 4 15

  C． 11 15

  D． 73 75
  組卷：42引用：2難度：0.9

  解析

• 2．為了測試小班教學(xué)的實(shí)踐效果，王老師對A、B兩班的學(xué)生A班B班進(jìn)行了階段測試，并將所得成績統(tǒng)計(jì)如圖所示；記本次測試中，A、B兩班學(xué)生的平均成績分別為

  x

  A

  ，

  x

  B

  ，A、B兩班學(xué)生成績的方差分別為s_A²，s_B²，則觀察莖葉圖可知（　?。?/h2>

  A． x A ＜ x B ， s 2 A ＜ s 2 B	B． x A ＞ x B ， s 2 A ＜ s 2 B
  C． x A ＜ x B ， s 2 A ＞ s 2 B	D． x A ＞ x B ， s 2 A ＞ s 2 B
  組卷：168引用：4難度：0.6

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• 3．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

  z

  1

  =

  i

  2022

  ，復(fù)數(shù)

  z

  2

  =

  5

  4

  +

  3

  i

  ，則z₁?z₂在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：68引用：2難度：0.8

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• 4．已知O為△ABC的外心，|

  AB

  |=16，|

  AC

  |=10

  2

  ，若

  AO

  =x

  AB

  +y

  AC

  ，且32x+25y=25，則|

  OA

  |=（　?。?/h2>

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  組卷：225引用：7難度：0.5

  解析

• 5．設(shè)向量

  a

  =（1，-3），

  b

  =（m,2-m），若

  a

  ∥

  b

  ，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．-2

  C．- 1 2

  D．-1
  組卷：243引用：5難度：0.9

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• 6．在△ABC中，若a=1，

  ∠

  C

  =

  π

  6

  ，

  b

  =

  3

  ，則

  sin

  （

  π

  2

  +

  A

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：97引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，河邊有一座塔OP，其高為20m,河對面岸上有A，B兩點(diǎn)與塔底在同一水平面上，由塔頂部測得A，B兩點(diǎn)的俯角分別為45°和30°，而且A，B兩點(diǎn)分別與塔底部O連線成150°角，則A，B兩點(diǎn)的距離為（　?。?/h2>

  A．20m

  B． 10 3 m

  C．20 7 m

  D．10 42 m
  組卷：216引用：5難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．某公司計(jì)劃購買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得如圖柱狀圖：
  
  記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），n表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù)．
  （Ⅰ）若n=19，求y與x的函數(shù)解析式；
  （Ⅱ）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；
  （Ⅲ）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購買20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？
  組卷：2783引用：2難度：0.5

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• 22．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，S是B₁D₁的中點(diǎn)，E、F、G分別是BC、CD和SC的中點(diǎn)．求證：
  （1）直線EG∥平面BDD₁B₁；
  （2）平面EFG∥平面BDD₁B₁．
  組卷：2264引用：29難度：0.5

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