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2022-2023學年江蘇省鹽城市亭湖區(qū)伍佑中學高三（上）期初數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/12/14 4:30:1

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設集合A={x|x²-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．
{
x
|
-
3
＜
x
＜
-
3
2
}
B．
{
x
|
-
3
＜
x
＜
3
2
}
C．
{
x
|
1
＜
x
＜
3
2
}
D．
{
x
|
3
2
＜
x
＜
3
}
組卷：353引用：4難度：0.8
解析
2．已知集合A={x|x²-x-6＞0}，B=（x|0＜x+a＜4}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-3，6） B．[-3，6]
C．（-∞，-3）∪（6，+∞） D．（-∞，-3]∪[6，+∞）
組卷：401引用：8難度：0.7
解析
3．若實數(shù)x,y滿足：x,y＞0，3xy-x-y-1=0，則xy的最小值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：926引用：6難度：0.7
解析
4．函數(shù)y=
|
x
2
-
1
|
x
的圖像大致為（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：184引用：19難度：0.8
解析
5．已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=x²+2x,則f（15）=（　　）
A．3 B．-3 C．255 D．-255
組卷：1649引用：5難度：0.7
解析
6．已知函數(shù)f（x）=x²+3^|x|，設a=f（log₂
1
3
），b=f（100^-0.1），c=f（
（
81
16
）
1
4
），則a,b,c的大小關系為（　　）
A．a(chǎn)＞c＞b B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a
組卷：77引用：1難度：0.6
解析
7．已知函數(shù)f（x）=
x
2
+
（
4
a
-
3
）
x
+
3
a
,
x
＜
0
lo
g
a
（
x
+
1
）
+
1
，
x
≥
0
（a＞0，且a≠1）在R上單調遞減，且關于x的方程|f（x）|=2-x恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（0，
2
3
] B．[
2
3
，
3
4
] C．[
1
3
，
2
3
]∪{
3
4
} D．[
1
3
，
2
3
）∪{
3
4
}
組卷：5298引用：45難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知函數(shù)f（x）=
2
a
（
2
x
+
1
）
-
1
2
為奇函數(shù)，其中a為常數(shù)．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若關于x的方程f（x）+k（2^x+1）=
1
2
在[-1，1]上有解，求實數(shù)k的最大值；
（3）若關于x的不等式|f（（2λ+1）2^x+2λ）|≤
1
6
在[-2，2]恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．
組卷：89引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=xe^ax-e^x．
（1）當a=1時，討論f（x）的單調性；
（2）當x＞0時，f（x）＜-1，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設n∈N*，證明：
1
1
2
+
1
+
1
2
2
+
2
+…+
1
n
2
+
n
＞ln（n+1）．
組卷：636引用：3難度：0.6
解析

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A．（-3，6）	B．[-3，6]
C．（-∞，-3）∪（6，+∞）	D．（-∞，-3]∪[6，+∞）

A．	B．
C．	D．

2022-2023學年江蘇省鹽城市亭湖區(qū)伍佑中學高三（上）期初數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知集合A={x|x2-x-6＞0}，B=（x|0＜x+a＜4}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

3．若實數(shù)x,y滿足：x,y＞0，3xy-x-y-1=0，則xy的最小值為（ ）

4．函數(shù)y=|x2-1|x的圖像大致為（ ?。?/h2>

5．已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=x2+2x,則f（15）=（ ）

6．已知函數(shù)f（x）=x2+3|x|，設a=f（log213），b=f（100-0.1），c=f（（8116）14），則a,b,c的大小關系為（ ）

7．已知函數(shù)f（x）=x2+（4a-3）x+3a,x＜0loga（x+1）+1，x≥0（a＞0，且a≠1）在R上單調遞減，且關于x的方程|f（x）|=2-x恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=xeax-ex．（1）當a=1時，討論f（x）的單調性；（2）當x＞0時，f（x）＜-1，求實數(shù)a的取值范圍；（3）設n∈N*，證明：112+1+122+2+…+1n2+n＞ln（n+1）．

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設集合A={x|x²-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知集合A={x|x²-x-6＞0}，B=（x|0＜x+a＜4}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

3．若實數(shù)x,y滿足：x,y＞0，3xy-x-y-1=0，則xy的最小值為（　　）

4．函數(shù)y=
|
x
2
-
1
|
x
的圖像大致為（　?。?/h2>

5．已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=x²+2x,則f（15）=（　　）

6．已知函數(shù)f（x）=x²+3^|x|，設a=f（log₂
1
3
），b=f（100^-0.1），c=f（
（
81
16
）
1
4
），則a,b,c的大小關系為（　　）

7．已知函數(shù)f（x）=
x
2
+
（
4
a
-
3
）
x
+
3
a
,
x
＜
0
lo
g
a
（
x
+
1
）
+
1
，
x
≥
0
（a＞0，且a≠1）在R上單調遞減，且關于x的方程|f（x）|=2-x恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=xe^ax-e^x．
（1）當a=1時，討論f（x）的單調性；
（2）當x＞0時，f（x）＜-1，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設n∈N*，證明：
1
1
2
+
1
+
1
2
2
+
2
+…+
1
n
2
+
n
＞ln（n+1）．