2022-2023學年廣西河池市八校高二（下）第一次聯考數學試卷（4月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．在等差數列{a_n}中，a₃=13，a₉=1，則a₅=（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：76難度：0.8

  解析

• 2．已知f（x）=xlnx,若f′（x₀）=ln2，則x₀等于（　?。?/h2>

  A．e2

  B．e

  C． 2 e

  D．ln2
  組卷：35引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在等腰直角三角形ABC中，若∠C=90°，AC=

  2

  ，則

  AB

  ?

  CA

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C． 2 2

  D． - 2 2
  組卷：16引用：1難度：0.8

  解析

• 4．隨著智能手機的普及，手機攝影越來越得到人們的喜愛，要得到美觀的照片，構圖是很重要的，用“黃金分割構圖法”可以讓照片感覺更自然，“黃金九宮格”是黃金分割構圖的一種形式，是指把畫面橫、豎各分三部分，以比例1：0.618：1為分隔，4個交叉點即為黃金分割點．如圖，分別用A，B，C，D表示黃金分割點．若照片 長、寬比例為7：3，設∠CAB=α，則

  1

  sin

  2

  α

  -

  tanα

  =（　　）
  ?

  A． 4 7

  B． 3 7

  C． 20 21

  D． 1 21
  組卷：10難度：0.7

  解析

• 5．函數y=

  1

  2

  x

  2

  -lnx+2的單調遞減區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（-1，1）

  B．（0，1）

  C．[1，+∞）

  D．（0，+∞）
  組卷：90引用：2難度：0.7

  解析

• 6．2023年2月，土耳其發(fā)生7.2級地震，我國某醫(yī)院決定派遣5名醫(yī)生前往3個區(qū)域參與國際救援，其中男醫(yī)生3名，女醫(yī)生2名．要求每個區(qū)域至少要有1名男醫(yī)生，則不同的派遣法有（　　）

  A．18

  B．12

  C．54

  D．36
  組卷：36引用：1難度：0.8

  解析

• 7．若拋物線y²=4x過焦點的弦被焦點分成長為m和n兩部分，則m與n的關系式為（　?。?/h2>

  A．m+n=4

  B．mn=4

  C． 1 m + 1 n = 1

  D． 1 m + 1 n = 2
  組卷：58引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，在半徑為4m的四分之一圓（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點B在圓弧上，點A，C在兩半徑上，現將此矩形鋁皮OABC卷成一個以AB為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設矩形的邊長AB=x m,圓柱的體積為Vm³．
  （1）求出體積V關于x的函數關系式，并指出定義域；
  （2）當x為何值時，才能使做出的圓柱形罐子的體積V最大？最大體積是多少？
  組卷：23難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=e^x+me^-x+（m-1）x,m≤0．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若對任意的x∈（0，+∞），f（x）≥-2恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：28引用：1難度：0.5

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