2023年江蘇省百校大聯(lián)考高考數(shù)學第三次模擬試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應位置上.

• 1．已知復數(shù)（1+2i）（z-1）=-2+i,則|z|=（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 3

  D．3
  組卷：251引用：12難度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={x|e^x-1＞1}，N={x|x²-2x＜0}，則M∪N=（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（0，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：254引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，{b_n}為等比數(shù)列，且a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₄=b₃，設c_n=a_n+b_n，則數(shù)列{c_n}的前10項和為（　?。?/h2>

  A．1078

  B．1068

  C．566

  D．556
  組卷：251引用：6難度：0.7

  解析

• 4．圓O為△ABC的外接圓，半徑為2，若

  AB

  +

  AC

  =

  2

  AO

  ，且

  |

  OA

  |

  =

  |

  AC

  |

  ，則向量

  BA

  在向量

  BC

  方向上的投影為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：194引用：2難度：0.8

  解析

• 5．某學習小組八名學生在一次物理測驗中的得分（單位：分）如下：83，84，86，87，88，90，93，96，這八人成績的第60百分位數(shù)是n.若在該小組隨機選取兩名學生，則得分都比n低的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 7

  B． 15 28

  C． 3 14

  D． 9 14
  組卷：131引用：5難度：0.8

  解析

• 6．我國古代數(shù)學名著《九章算術》對立體幾何問題有著深入的研究，從其中的一些數(shù)學用語可見，譬如“塹堵”指底面為直角三角形且側棱垂直于底面的三棱柱，“陽馬”指底面是矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐，“鱉臑”指四個面都是直角三角形的三棱錐．現(xiàn)有一如圖所示的“塹堵”ABC-A₁B₁C₁，其中AC⊥BC，若AA₁=AB=4，則“陽馬”B-A₁ACC₁體積的最大（　　）

  A． 16 3

  B． 32 3

  C．16

  D．32
  組卷：154引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知tan（π+θ）-

  1

  tan

  （

  2

  π

  -

  θ

  ）

  =

  10

  3

  ，

  θ

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）

  ，則

  2

  sin（2θ+

  π

  4

  ）+2cos²（-θ）=（　　）

  A． - 3 10

  B． - 2 5

  C． - 1 5

  D．0
  組卷：204引用：4難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C的焦點為F₁（-1，0）和F₂（1，0），且橢圓C經(jīng)過點

  M

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的方程．
  （2）過點F₂（1，0）的直線l與橢圓C交于P，Q兩點，則在x軸上是否存在定點N，使得

  NP

  ?

  NQ

  的值為定值？若存在，求出點N的坐標和該定值；若不存在，請說明理由．
  組卷：140引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=a（x-3）e^x-

  1

  3

  x

  3

  +

  x

  2

  ，其中a∈R．
  （1）若a=

  1

  e

  ，判斷f（x）的單調性．
  （2）設f（x）有且只有兩個不同的極值點x₁，x₂．
  （i）求a的取值范圍；
  （ii）當a＞-

  e

  4

  時，設x₁＜x₂，證明：0≤f（x₁）＜

  49

  24

  ．
  組卷：86引用：1難度：0.6

  解析