2023年廣東省廣州市增城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分．下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）

• 1．實(shí)數(shù)2的倒數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2

  B． - 1 2

  C．0

  D． 1 2
  組卷：56引用：1難度：0.9

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• 2．如圖是2022年北京冬奧運(yùn)會(huì)吉祥物冰墩墩的圖形，是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：183引用：9難度：0.8

  解析

• 3．要使

  x

  -

  1

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≥1

  B．x＞1

  C．x≥0

  D．x≤1
  組卷：119引用：4難度：0.7

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• 4．已知⊙O的半徑為5，當(dāng)線段OA=6時(shí)，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．在圓上

  B．在圓外

  C．在圓內(nèi)

  D．不能確定
  組卷：365引用：1難度：0.8

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• 5．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．2a+3a=5a

  B．a(chǎn)2+a3=a5

  C． 2 a + 3 a = 5 2 a

  D． 2 + 3 = 5
  組卷：386引用：15難度：0.7

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• 6．已知A（0，y₁），B（3，y₂）為拋物線y=（x-2）²上的兩點(diǎn)，則y₁與y₂的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．無(wú)法確定
  組卷：341引用：2難度：0.7

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• 7．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，若OE=3，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：229引用：1難度：0.5

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• 8．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，書中記載：“今有人共買兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，問(wèn)人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買兔，如果每人出七錢，那么多了十一錢；如果每人出五錢，那么少了十三錢．問(wèn)：共有幾個(gè)人？”設(shè)有x個(gè)人共同買兔，依題意可列方程為（　?。?/h2>

  A．5（x-11）=7（x+13）	B．5（x+11）=7（x-13）
  C．7x+11=5x-13	D．7x-11=5x+13
  組卷：436引用：5難度：0.7

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三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分，解答要求寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟）

• 24．在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°．
  
  （1）如圖1，已知∠D=30°，直接寫出∠A+∠C的度數(shù)；
  （2）如圖2，已知∠ADC=30°，AD=3，CD=4，連接BD，求BD的長(zhǎng)度；
  （3）如圖3，已知∠ADC=75°，BD=6，請(qǐng)判斷四邊形ABCD的面積是否有最小值？如果有，請(qǐng)求出它的最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：408引用：2難度：0.2

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• 25．綜合與探究
  已知拋物線C₁：y=ax²+bx-5（a≠0）．
  （1）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)（-1，-8）和（1，0）兩點(diǎn)時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
  （2）當(dāng)b=4a時(shí)，無(wú)論a為何值，直線y=m與拋物線C₁相交所得的線段AB（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）的長(zhǎng)度始終不變，求m的值和線段AB的長(zhǎng)．
  （3）在（2）的條件下，將拋物線C₁沿直線y=m翻折得到拋物線C₂，拋物線C₁，C₂的頂點(diǎn)分別記為G，H．是否存在實(shí)數(shù)a使得以A，B，G，H為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，直接寫出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：463引用：3難度：0.3

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