2022-2023學(xué)年江蘇省南京市江寧區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．

• 1．已知集合A={x|

  x

  +

  1

  x

  -

  5

  ＞0}，B={x|x＜4}，則B∩C_RA=（　　）

  A．{x|-1＜x＜4}

  B．{x|x＜4}

  C．{x|-1≤x＜4}

  D．{x|x≤-1}
  組卷：125引用：1難度：0.9

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• 2．已知

  z

  1

  +

  i

  =

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  （i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．3
  組卷：19引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是平面中兩個(gè)不共線的向量，若

  a

  =λ

  e

  1

  +

  e

  2

  ，

  b

  =

  e

  1

  +μ

  e

  2

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則（　?。?/h2>

  A．λ+μ=1

  B．λ+μ=-1

  C．λμ=1

  D．λμ=-1
  組卷：99引用：1難度：0.8

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• 4．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q,則q＞1是{a_n}為增數(shù)列的（　?。?/h2>

  A．充分但不必要條件	B．必要但不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：317引用：10難度：0.7

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• 5．已知函數(shù)f（x）=log₂[x（a-x）]在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-2]

  B．[-2，0）

  C．（0，2]

  D．[2，+∞）
  組卷：111引用：1難度：0.7

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• 6．五張卡片上分別寫(xiě)有1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字，則這五張卡片組成的五位數(shù)是偶數(shù)的概率（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 4 7
  組卷：38引用：1難度：0.7

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• 7．故宮太和殿是中國(guó)形制最高的宮殿，其建筑采用了重檐廡殿頂?shù)奈蓓敇邮?，廡殿頂是“四出水”的五脊四坡式，由一條正脊和四條垂脊組成，因此又稱五脊殿．由于屋頂有四面斜坡，故又稱四阿頂．如圖，某幾何體ABCDEF有五個(gè)面，其形狀與四阿頂相類似．已知底面ABCD為矩形，EF∥底面ABCD，AB=2BC=2EF=4，△ADE與△BCF是全等的等邊三角形，則該五面體ABCDEF的體積為（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202306/645/ece349b2.png" style="vertical-align:middle" />

  A．2 3

  B． 10 2 3

  C． 7 2 3

  D．3 3
  組卷：47引用：1難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖所示，在三棱錐P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．
  （1）證明：BC⊥平面PAB；
  （2）若PA=AB=6，BC=3，在線段PC上（不含端點(diǎn)），是否存在點(diǎn)D，使得二面角
  B-AD-C的余弦值為

  10

  5

  ，若存在，確定點(diǎn)D的位置；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：487引用：19難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A，B，M為線段AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且

  OM

  ?

  AB

  =-

  1

  2

  b²．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知圓O：x²+y²=3，P為圓O上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓C的切線，交圓O于點(diǎn)Q，若OP與OQ斜率都存在，求證：k_OP?k_OQ為定值．
  組卷：101引用：1難度：0.5

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