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2022-2023學年新疆烏魯木齊十九中高二（上）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：下列各題的備選答案中，只有一項是最符合題意的，選出正確答案，將其字母標號填入答卷相應的空格內(nèi).（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1．已知
a
=
（
1
，
0
，
1
）
，
b
=
（
x
,
1
，
2
）
，且
a
?
b
=
3
，則向量
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>
A．30° B．60° C．120° D．150°
組卷：128引用：4難度：0.7
解析
2．如圖，已知在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，|
AB
|=|
AD
|=|
A
A
1
|=1，且∠A₁AD=∠A₁AB=∠DAB=
π
3
，則
|
A
C
1
|
=（　?。?/h2>
A．
6
B．
3
C．
2
D．
2
2
組卷：103引用：13難度：0.7
解析
3．已知點M（1，-2），N（m,2），若線段MN的垂直平分線方程是x+2y=2，則實數(shù)m=（　?。?/h2>
A．-2 B．-7 C．3 D．1
組卷：92引用：3難度：0.8
解析
4．已知圓C經(jīng)過兩點A（0，2），B（4，6），且圓心C在直線l：2x-y-3=0上，則圓C的方程為（　?。?/h2>
A．x²+y²-6x-6y-16=0 B．x²+y²-2x+2y-8=0
C．x²+y²-6x-6y+8=0 D．x²+y²-2x+2y-56=0
組卷：604引用：5難度：0.8
解析
5．過點（3，2）且與橢圓3x²+8y²=24有相同焦點的橢圓方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
5
+
y
2
10
=1 B．
x
2
10
+
y
2
15
=1
C．
x
2
15
+
y
2
10
=1 D．
x
2
25
+
y
2
10
=1
組卷：501引用：11難度：0.7
解析
6．已知橢圓C：
x
2
25
+
y
2
16
=1的左、右焦點分別為F₁、F₂，過左焦點F₁，作直線交橢圓C于A、B兩點，則三角形ABF₂的周長為（　?。?/h2>
A．10 B．15 C．20 D．25
組卷：445引用：4難度：0.7
解析
7．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點到漸近線的距離是其右頂點到漸近線距離的3倍，則雙曲線的漸近線方程為（　?。?/h2>
A．
y
=±
2
x
B．y=±2x C．
y
=±
2
2
x
D．y=±4x
組卷：94引用：1難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共5小題，每小題14分，共70分）

20．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F（1，0），O為坐標原點，A，B是拋物線C上異于O的兩點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線OA，OB的斜率之積為
-
1
2
，求證：直線AB過定點，并求出定點坐標．
組卷：202引用：5難度：0.4
解析
21．已知函數(shù)f（x）=x²+alnx.
（Ⅰ）當a=-2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+
2
x
在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：75引用：18難度：0.3
解析

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A．x²+y²-6x-6y-16=0	B．x²+y²-2x+2y-8=0
C．x²+y²-6x-6y+8=0	D．x²+y²-2x+2y-56=0

A． x 2 5 + y 2 10 =1	B． x 2 10 + y 2 15 =1
C． x 2 15 + y 2 10 =1	D． x 2 25 + y 2 10 =1

2022-2023學年新疆烏魯木齊十九中高二（上）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：下列各題的備選答案中，只有一項是最符合題意的，選出正確答案，將其字母標號填入答卷相應的空格內(nèi).（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1．已知a=（1，0，1），b=（x,1，2），且a?b=3，則向量a與b的夾角為（ ?。?/h2>

2．如圖，已知在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，|AB|=|AD|=|AA1|=1，且∠A1AD=∠A1AB=∠DAB=π3，則|AC1|=（ ?。?/h2>

3．已知點M（1，-2），N（m,2），若線段MN的垂直平分線方程是x+2y=2，則實數(shù)m=（ ?。?/h2>

4．已知圓C經(jīng)過兩點A（0，2），B（4，6），且圓心C在直線l：2x-y-3=0上，則圓C的方程為（ ?。?/h2>

5．過點（3，2）且與橢圓3x2+8y2=24有相同焦點的橢圓方程為（ ?。?/h2>

6．已知橢圓C：x225+y216=1的左、右焦點分別為F1、F2，過左焦點F1，作直線交橢圓C于A、B兩點，則三角形ABF2的周長為（ ?。?/h2>

7．已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦點到漸近線的距離是其右頂點到漸近線距離的3倍，則雙曲線的漸近線方程為（ ?。?/h2>

三、解答題（本大題共5小題，每小題14分，共70分）

20．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F（1，0），O為坐標原點，A，B是拋物線C上異于O的兩點．（1）求拋物線C的方程；（2）若直線OA，OB的斜率之積為-12，求證：直線AB過定點，并求出定點坐標．

21．已知函數(shù)f（x）=x2+alnx.（Ⅰ）當a=-2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+2x在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

一、單項選擇題：下列各題的備選答案中，只有一項是最符合題意的，選出正確答案，將其字母標號填入答卷相應的空格內(nèi).（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1．已知
a
=
（
1
，
0
，
1
）
，
b
=
（
x
,
1
，
2
）
，且
a
?
b
=
3
，則向量
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>

2．如圖，已知在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，|
AB
|=|
AD
|=|
A
A
1
|=1，且∠A₁AD=∠A₁AB=∠DAB=
π
3
，則
|
A
C
1
|
=（　?。?/h2>

3．已知點M（1，-2），N（m,2），若線段MN的垂直平分線方程是x+2y=2，則實數(shù)m=（　?。?/h2>

4．已知圓C經(jīng)過兩點A（0，2），B（4，6），且圓心C在直線l：2x-y-3=0上，則圓C的方程為（　?。?/h2>

5．過點（3，2）且與橢圓3x²+8y²=24有相同焦點的橢圓方程為（　?。?/h2>

6．已知橢圓C：
x
2
25
+
y
2
16
=1的左、右焦點分別為F₁、F₂，過左焦點F₁，作直線交橢圓C于A、B兩點，則三角形ABF₂的周長為（　?。?/h2>

7．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點到漸近線的距離是其右頂點到漸近線距離的3倍，則雙曲線的漸近線方程為（　?。?/h2>

三、解答題（本大題共5小題，每小題14分，共70分）

20．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F（1，0），O為坐標原點，A，B是拋物線C上異于O的兩點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線OA，OB的斜率之積為
-
1
2
，求證：直線AB過定點，并求出定點坐標．

21．已知函數(shù)f（x）=x²+alnx.
（Ⅰ）當a=-2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+
2
x
在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．