2022-2023學(xué)年山西省長治市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x²-x-2≥0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-2，-1，2}

  C．{-2，-1}

  D．{-2}
  組卷：47引用：2難度：0.8

  解析

• 2．

  6

  -

  i

  1

  +

  i

  =（　?。?/h2>

  A． 5 2 - 7 2 i

  B． 5 2 + 7 2 i

  C． 7 2 - 7 2 i

  D． 7 2 + 7 2 i
  組卷：10引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ．若

  （

  a

  +

  λ

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，則λ=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知

  cos

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  1

  3

  ，

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  2

  3

  ，則sinαsinβ=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 6

  C． 1 9

  D． - 1 6
  組卷：106引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，正方形ABCD和A₁B₁C₁D₁的中心分別為O₁和O₂，O₁O₂⊥平面ABCD，O₁O₂=3，AB=5，A₁B₁=4，則直線O₁O₂與直線AA₁所成角的正切值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2 6

  C． 3 6

  D． 6 6
  組卷：118引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax²-3x在（

  1

  2

  ，3）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（　　）

  A．[ 4 9 ，+∞）

  B．（0， 4 9 ]

  C．[ 9 8 ，+∞）

  D．（0， 9 8 ]
  組卷：133引用：7難度：0.5

  解析

• 7．已知點(diǎn)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），動點(diǎn)P到直線x=3的距離為

  d

  ,

  |

  P

  F

  2

  |

  d

  =

  3

  3

  ，則△PF₁F₂的周長為（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C． 4 3

  D． 2 3 + 2
  組卷：19引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）與焦點(diǎn)的距離為2．
  （1）求p和m；
  （2）若在拋物線C上存在點(diǎn)A，B，使得MA⊥MB，設(shè)AB的中點(diǎn)為D，且D到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為

  15

  2

  ，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
  組卷：132引用：6難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+m+（m+1）x-xlnx.
  （1）若m=0，求f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
  （2）若f（x）有兩個極值點(diǎn)x₁，x₂，證明：x₁x₂＜1．
  組卷：91引用：5難度：0.5

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