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2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/30 12:0:1

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．過A（0，4），
B
（
3
，
1
）
兩點(diǎn)的直線的傾斜角為（　?。?/h2>
A．-60° B．60° C．120° D．150°
組卷：79引用：6難度：0.8
解析
2．直線（a+1）x+3y+3=0與直線x+（a-1）y+1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>
A．-2 B．
1
2
C．2 D．2或-2
組卷：210引用：9難度：0.5
解析
3．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為（　?。?/h2>
A．x±y=0 B．
x
±
3
y
=
0
C．
3
x
±
y
=
0
D．2x±y=0
組卷：1794引用：10難度：0.9
解析
4．《九章算術(shù)》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學(xué)專著，全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，其中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為：“今有5人分5錢，各人所得錢數(shù)依次為等差數(shù)列，其中前2人所得之和與后3人所得之和相等，問各得多少錢？”則第1人比第3人多得錢數(shù)為（　　）
A．
1
6
錢 B．
1
3
錢 C．
1
2
錢 D．
2
3
錢
組卷：89引用：1難度：0.7
解析
5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y²=8x,P為x軸正半軸上一點(diǎn)，線段OP的垂直平分線l交C于A，B兩點(diǎn)，若∠OAP=120°，則四邊形OAPB的周長為（　?。?/h2>
A．64 B．
64
3
C．
64
3
3
D．
64
3
組卷：143引用：4難度：0.5
解析
6．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若M（1，-1）且
OA
+
OB
=
2
OM
，則E的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
6
+
y
2
3
=
1
B．
x
2
9
+
y
2
6
=
1
C．
x
2
12
+
y
2
3
=
1
D．
x
2
18
+
y
2
9
=
1
組卷：151引用：3難度：0.6
解析
7．已知等軸雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左焦點(diǎn)為F₁，焦距為4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），P為雙曲線右支上一動點(diǎn)，則|PF₁|-|PA|的最大值為（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
17
C．
2
2
+
1
D．
2
2
+
5
組卷：271引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

21．已知雙曲線C的方程為
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，離心率為2，左、右頂點(diǎn)分別為A₁（-1，0），A₂（1，0）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知點(diǎn)P是直線
l
：
x
=
1
2
上任意一點(diǎn)，若直線A₁P，A₂P分別與雙曲線C交于點(diǎn)M，N，求證：直線MN恒過定點(diǎn)．
組卷：96引用：1難度：0.6
解析
22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓
Γ
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
3
3
，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)
構(gòu)成的三角形周長為
2
（
3
+
1
）
．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）已知A，B，C是橢圓Γ上的相異三點(diǎn)，并且A，C關(guān)于原點(diǎn)對稱，若△ABC的面積為
6
，求|AB|?|BC|的取值范圍．
組卷：59引用：1難度：0.2
解析

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2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．過A（0，4），B（3，1）兩點(diǎn)的直線的傾斜角為（ ?。?/h2>

2．直線（a+1）x+3y+3=0與直線x+（a-1）y+1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（ ?。?/h2>

3．已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為（ ?。?/h2>

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y2=8x,P為x軸正半軸上一點(diǎn)，線段OP的垂直平分線l交C于A，B兩點(diǎn)，若∠OAP=120°，則四邊形OAPB的周長為（ ?。?/h2>

6．已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若M（1，-1）且OA+OB=2OM，則E的方程為（ ?。?/h2>

7．已知等軸雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左焦點(diǎn)為F1，焦距為4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），P為雙曲線右支上一動點(diǎn)，則|PF1|-|PA|的最大值為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

1．過A（0，4），
B
（
3
，
1
）
兩點(diǎn)的直線的傾斜角為（　?。?/h2>

2．直線（a+1）x+3y+3=0與直線x+（a-1）y+1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

3．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為（　?。?/h2>

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y²=8x,P為x軸正半軸上一點(diǎn)，線段OP的垂直平分線l交C于A，B兩點(diǎn)，若∠OAP=120°，則四邊形OAPB的周長為（　?。?/h2>

6．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若M（1，-1）且
OA
+
OB
=
2
OM
，則E的方程為（　?。?/h2>

7．已知等軸雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左焦點(diǎn)為F₁，焦距為4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），P為雙曲線右支上一動點(diǎn)，則|PF₁|-|PA|的最大值為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）