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2023-2024學年北京市順義一中高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/2 4:0:8

一.單選題（本大題共10小題，共40.0分）

1．已知向量
a
=（1，2，1），
b
=（-1，0，4），則
a
+2
b
=（　　）
A．（-1，2，9） B．（-1，4，5） C．（1，2，-7） D．（1，4，9）
組卷：435引用：7難度：0.9
解析
2．空間四邊形ABCD中，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AD
=
c
，則
CD
等于（　?。?/h2>
A．
a
+
b
-
c
B．
c
-
a
-
b
C．
a
-
b
-
c
D．
b
-
a
+
c
組卷：246引用：6難度：0.9
解析
3．已知空間向量
a
=（λ，1，-2），
b
=（λ，1，1），則λ=1是
a
⊥
b
的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：95引用：4難度：0.9
解析
4．已知向量
a
=（-1，2，1），
b
=（3，x,y），且
a
∥
b
，那么|
b
|=（　?。?/h2>
A．
3
6
B．6 C．9 D．18
組卷：422引用：22難度：0.8
解析
5．已知
{
a
，
b
，
c
}
是空間的一個基底，在下列向量中，與向量
a
+
b
，
a
-
b
一定可以構(gòu)成空間的另一個基底的是（　?。?/h2>
A．
a
B．
b
C．
c
D．
2
a
-
3
b
組卷：182引用：3難度：0.8
解析
6．在空間直角坐標系中，點A（2，-1，3）關(guān)于平面xOz的對稱點為B，則
OA
?
OB
=（　?。?/h2>
A．-10 B．10 C．-12 D．12
組卷：665引用：13難度：0.8
解析
7．已知兩點A（-3，4），B（3，2），過點P（1，0）的直線l與線段AB有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-1，1） B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．[-1，1] D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
組卷：2072引用：23難度：0.9
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共85.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分別為AC、AB上的點，且DE∥A₁BE，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如圖2．
（1）求證：A₁C⊥平面BCDE；
（2）若M是A₁D的中點，求CM與A₁BE平面所成角的大??；
（3）線段BC上是否存在點P，使平面A₁DP與平面A₁BE垂直？說明理由．
組卷：170引用：2難度：0.5
解析
21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=60°，AP=AC=AD=2，E為CD的中點，M在AB上，且
AM
=2
MB
．
（Ⅰ）求證：EM∥平面PAD；
（Ⅱ）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值；
（Ⅲ）點F是線段PD上異于兩端點的任意一點，若滿足異面直線EF與AC所成角45°，求AF的長．
組卷：896引用：10難度：0.3
解析