2010年時代學(xué)習(xí)報第三屆數(shù)學(xué)文化節(jié)八年級復(fù)賽試卷
發(fā)布：2024/10/30 22:30:2
一、填空題（共13小題，每小題7分，滿分91分）
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1．是德國著名的數(shù)學(xué)家，被人們譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”．他逝世于1855年2月23日，人們?yōu)榱思o(jì)念他在數(shù)學(xué)上作出的巨大貢獻(xiàn)，為他建造了一座以正十七棱柱為底座的紀(jì)念碑．
被人們成為“數(shù)學(xué)之神”的古希臘數(shù)學(xué)家，他的墓碑很特殊，墓碑上刻著一個球嵌在一個圓柱內(nèi)，球的直徑與圓柱的高相等，以紀(jì)念這位大數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一個定理：以球的直徑為底面直徑，以球的直徑為高的圓柱，其體積是球體積的倍，其全面積也是球面積的32倍．32組卷：165引用：1難度：0.9 -
2．在中華民族的歷史文化寶庫中，數(shù)學(xué)無疑是其中最絢麗的篇章之一，許多數(shù)學(xué)分支在世界上曾經(jīng)處于領(lǐng)先地
位，在世界數(shù)學(xué)史上具有重要的地位和價值，現(xiàn)采擷幾朵美麗的奇葩，請按人物和與之相對應(yīng)的數(shù)學(xué)成就連線．
．組卷：135引用：1難度：0.9 -
3．如圖，從左到右的前三個網(wǎng)格中，箭頭方向是按一定規(guī)律變化的，按照這個規(guī)律，請在第四個網(wǎng)格中補(bǔ)填箭頭．
組卷：17引用：1難度：0.9 -
4．一張正方形紙片，通過兩次對折，然后按陰影部分進(jìn)行裁剪并展開，可以得到如圖①末的“蝴蝶結(jié)”：
請你仿圖①，將下面的正方形紙片經(jīng)過兩次對折后裁剪并展開，得到如圖②末的圖形，請畫出虛心和實(shí)線表示折疊過程，并用陰影表示剪去的部分．
組卷：73引用：1難度：0.9 -
5．如圖（1），在四邊形木條框架中，任意加連1根對角線木條，就能使框架的形狀穩(wěn)定．
（1）判斷下列說法是否正確（正確打“√”，錯誤打“×”）
①在圖（2）中任意加連2根對角線木條，都能使框架的形狀穩(wěn)定 ；
②在圖（3）中任意加連3根對角線木條，都能使框架的形狀穩(wěn)定 ．
（2）圖（4）是一個用螺釘將木條連接成的框架，頗具美感，對于它的形狀是否穩(wěn)定，下面有四種判斷，其中正確的是 ．
A、形狀已經(jīng)是穩(wěn)定的
B、至少還要加連一根木條才能穩(wěn)定
C、至少還要加連兩根木條才能穩(wěn)定
D、至少還要加連三根木條才能穩(wěn)定．組卷：137引用：1難度：0.7 -
6．如圖，從左上角標(biāo)注2的圓圈開始，順時針方向按an+b的規(guī)律（n表示前一個圓圈中的數(shù)字，a,b是常數(shù)）轉(zhuǎn)換后得到下一個圓圈中的數(shù)，則標(biāo)注問號的圓圈中的數(shù)應(yīng)是 ．組卷：275引用：2難度：0.7
二、解答題（共7小題，滿分59分）
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19．如圖，關(guān)于直線l對稱的兩個圓的半徑都為1，等邊三角形ABC，LMN的頂點(diǎn)分別在兩圓上，AB⊥l,MN∥l,將l左側(cè)的圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)或翻折變換（以下所述“變換”均值這3種變換之一），可以與l右側(cè)的圖形重合．
（1）通過兩次變換，不難實(shí)現(xiàn)上述重合的目的．例如，將l左側(cè)圖先繞圓心O1，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度，再沿l翻折，就可與右側(cè)的圖形重合；又如，將l左側(cè)圖形先向右平移2個單位，再繞圓心按順時針方向旋轉(zhuǎn)度，就與右側(cè)圖形重合；
（2）能否將l左側(cè)圖形只進(jìn)行一次變換，就可使它與l右側(cè)圖形重合？如果能，請說明變換過程；如果不能，請你設(shè)計一種“將l左側(cè)圖形先沿著過點(diǎn)O1的某直線翻折，再向右適當(dāng)平移”（兩次變換）即可與右側(cè)圖形重合的方案．（畫出該直線并予以說明）
組卷：33引用：1難度：0.1 -
20．鼠王國里可愛的老鼠總是說真話，貓王國里調(diào)皮的貓兒總是說假話．一天，兩國國王Tom和Jerry讓它們的孩子（一共九個）歡聚一桌開懷暢飲．在A座的一位說：“我的鄰座坐著一貓一鼠．”語畢，其他在座的都異口同聲地說：“我的鄰座也是一貓一鼠．”
請你在圖中標(biāo)出貓所在的位置（將圓圈涂黑，不必說明理由）組卷：45引用：1難度：0.3