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2023年河北省衡水二中高考數學三模試卷

發(fā)布：2024/5/24 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知全集I={x∈N|x≤10}，集合M={1，2，3}，N={2，4，6，8，10}，則?_I（M∪N）=（　?。?/h2>
A．{5，7，9} B．{1，2，3，4，6，8，10}
C．{0，5，7，9} D．{0，1，2，3，4，6，8，10}
組卷：308難度：0.7
解析
2．已知復數z=2+i,且
az
-
z
+
b
=
0
，其中a,b為實數，則（　?。?/h2>
A．a=-1，b=-4 B．a=-1，b=4 C．a=1，b=-4 D．a=1，b=4
組卷：75引用：5難度：0.8
解析
3．已知向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
2
|
b
|
=
2
，
（
a
-
b
）
?
（
2
a
+
b
）
=
8
，則
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：155難度：0.7
解析
4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是線段C₁D₁（不含端點）上的動點，N為BC的中點，則（　?。?/h2>
A．BD⊥AM B．平面A₁BD⊥平面AD₁M
C．MN∥平面A₁BD D．CM∥平面A₁BD
組卷：172引用：5難度：0.6
解析
5．第19屆亞運會將于2023年9月在杭州舉行，在杭州亞運會三館（杭州奧體中心主體育館、游泳館和綜合訓練館）對外免費開放預約期間，甲、乙、丙、丁4人預約參觀，且每人預約了1個或2個館，則這4人中每個館恰有2人預約的不同方案有（　?。?/h2>
A．76種 B．82種 C．86種 D．90種
組卷：174難度：0.5
解析
6．函數
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
-
π
6
）
+
m
（
0
＜
ω
＜
4
）
的部分圖象如圖所示，則
f
（
2023
3
）
=（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．
3
-
1
組卷：90引用：2難度：0.7
解析
7．若
a
=
10
e
10
，
b
=
10
e
-
1
，
c
=
lg
5
3
則（　?。?/h2>
A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b
組卷：43難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知橢圓E的中心為坐標原點，對稱軸為x軸、y軸，且過點
M
（
1
，
3
2
）
，
N
（
-
2
3
，
2
6
3
）
．
（1）求E的方程；
（2）已知P（2，0），是否存在過點G（-1，0）的直線l交E于A，B兩點，使得直線PA，PB的斜率之和等于-1？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．
組卷：114引用：4難度：0.4
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
e
x
-
e
2
x
2
-
ax
（
a
∈
R
）
．
（1）若f（x）在R上是增函數，求a的取值范圍；
（2）若當
a
∈
（
0
，
1
e
）
時，f（x）有兩個極值點m,n,證明：
f
（
m
）
-
f
（
n
）
m
-
n
＜
e
-
1
．
組卷：114引用：3難度：0.6
解析

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A．{5，7，9}	B．{1，2，3，4，6，8，10}
C．{0，5，7，9}	D．{0，1，2，3，4，6，8，10}

A．BD⊥AM	B．平面A₁BD⊥平面AD₁M
C．MN∥平面A₁BD	D．CM∥平面A₁BD

2023年河北省衡水二中高考數學三模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知全集I={x∈N|x≤10}，集合M={1，2，3}，N={2，4，6，8，10}，則?I（M∪N）=（ ?。?/h2>

2．已知復數z=2+i,且az-z+b=0，其中a,b為實數，則（ ?。?/h2>

3．已知向量a，b滿足|a|=2|b|=2，（a-b）?（2a+b）=8，則a與b的夾角為（ ?。?/h2>

4．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是線段C1D1（不含端點）上的動點，N為BC的中點，則（ ?。?/h2>

6．函數f（x）=2sin（ωx-π6）+m（0＜ω＜4）的部分圖象如圖所示，則f（20233）=（ ）

7．若a=10e10，b=10e-1，c=lg53則（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數f（x）=ex-e2x2-ax（a∈R）．（1）若f（x）在R上是增函數，求a的取值范圍；（2）若當a∈（0，1e）時，f（x）有兩個極值點m,n,證明：f（m）-f（n）m-n＜e-1．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知全集I={x∈N|x≤10}，集合M={1，2，3}，N={2，4，6，8，10}，則?_I（M∪N）=（　?。?/h2>

2．已知復數z=2+i,且
az
-
z
+
b
=
0
，其中a,b為實數，則（　?。?/h2>

3．已知向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
2
|
b
|
=
2
，
（
a
-
b
）
?
（
2
a
+
b
）
=
8
，則
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>

4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是線段C₁D₁（不含端點）上的動點，N為BC的中點，則（　?。?/h2>

6．函數
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
-
π
6
）
+
m
（
0
＜
ω
＜
4
）
的部分圖象如圖所示，則
f
（
2023
3
）
=（　　）

7．若
a
=
10
e
10
，
b
=
10
e
-
1
，
c
=
lg
5
3
則（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數
f
（
x
）
=
e
x
-
e
2
x
2
-
ax
（
a
∈
R
）
．
（1）若f（x）在R上是增函數，求a的取值范圍；
（2）若當
a
∈
（
0
，
1
e
）
時，f（x）有兩個極值點m,n,證明：
f
（
m
）
-
f
（
n
）
m
-
n
＜
e
-
1
．