2022-2023學(xué)年遼寧省名校聯(lián)盟高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x|-4＜x＜3}，N={x|x＜-1}，則M∪（?_RN）=（　?。?/h2>

  A．{x|x＜3}

  B．{x|x＞-4}

  C．{x|-1≤x＜3}

  D．R
  組卷：94引用：2難度：0.8

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• 2．已知

  z

  =

  （

  2

  -

  1

  i

  3

  ）

  ?

  i

  ，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．2+i

  B．2-i

  C．1+2i

  D．1-2i
  組卷：23引用：2難度：0.8

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• 3．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想是1742年哥德巴赫給數(shù)學(xué)家歐拉的信中提出的猜想：“任意大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和”，則哥德巴赫猜想的否定為（　?。?/h2>

  A．任意小于2的偶數(shù)都不可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和

  B．任意大于2的偶數(shù)都不可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和

  C．至少存在一個小于2的偶數(shù)不可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和

  D．至少存在一個大于2的偶數(shù)不可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和
  組卷：118引用：4難度：0.7

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• 4．已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，其終邊經(jīng)過點(diǎn)（-2，-1），則tan3θ=（　?。?/h2>

  A． 11 2

  B． 9 2

  C． 7 2

  D． 5 2
  組卷：45引用：3難度：0.7

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• 5．已知圓C經(jīng)過點(diǎn)M（1，2），N（3，0），則點(diǎn)P（2，-1）到圓心C的距離的最小值為（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  組卷：217引用：3難度：0.8

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• 6．已知某N95口罩廠的一條生產(chǎn)流水線上有編號依次為①至⑥的6個不同質(zhì)檢站，現(xiàn)將甲、乙、丙等6名質(zhì)檢員安排到這6個不同質(zhì)檢站進(jìn)行產(chǎn)品檢測，每個質(zhì)檢站安排1人，丙不在①和⑥質(zhì)檢站，則甲、乙所在質(zhì)檢站的編號相鄰的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 3 10

  C． 1 5

  D． 1 10
  組卷：70引用：2難度：0.5

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• 7．已知直三棱柱：ABC-A₁B₁C₁的底面為等腰直角三角形，AC=BC，AA₁=AB=2，E，F(xiàn)分別為AB，BB₁的中點(diǎn)，M為CC₁上一點(diǎn)，C₁M=3MC，則異面直線ME與A₁F所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 2 5

  D． 1 3
  組卷：82引用：3難度：0.5

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四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，正四棱錐P-ABCD的棱長均為

  2

  2

  ，點(diǎn)M為△PBC的中心，E為AB的中點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)N．
  （1）證明：MN∥平面PAB；
  （2）求二面角B-MN-P的正弦值．
  組卷：79引用：2難度：0.5

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• 22．已知F₁，F(xiàn)₂為雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)，E的一條漸近線方程為y=3x,M為E上一點(diǎn)，且|MF₁|-|MF₂|=-2．
  （1）求E的方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，直線l與E交于異于M的A，B兩點(diǎn)，N為AB的中點(diǎn)，且|AB|=2|MN|，過M作MC⊥AB，垂足為C，是否存在點(diǎn)D，使得|CD|為定值？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)以及|CD|的長度；若不存在，請說明理由．
  組卷：36引用：2難度：0.5

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