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2021-2022學年山東省德州市高一（上）期末數學試卷

發(fā)布：2024/11/24 4:30:2

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x|2^x＞4}，B={x|lnx＜1}，則集合A∩B=（　?。?/h2>
A．（-∞，e） B．（2，e） C．（-∞，1） D．（0，2）
組卷：431引用：8難度：0.8
解析
2．已知a=2^0.3，b=0.3²，c=log₃0.2，則a、b、c的大小關系是（　?。?/h2>
A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c
組卷：401引用：4難度：0.8
解析
3．滿足
sinα
＞
1
2
的角的集合為（　?。?/h2>
A．
{
α
|
α
＞
2
kπ
+
π
3
，
k
∈
Z
}
B．
{
α
|
α
＞
2
kπ
+
π
6
，
k
∈
Z
}
C．
{
α
|
2
kπ
+
π
3
＜
α
＜
2
kπ
+
2
π
3
，
k
∈
Z
}
D．
{
α
|
2
kπ
+
π
6
＜
α
＜
2
kπ
+
5
π
6
，
k
∈
Z
}
組卷：130引用：2難度：0.8
解析
4．函數
f
（
x
）
=
2
x
2
-
2
x
，x∈[0，3]的值域是（　?。?/h2>
A．
[
1
2
，
8
]
B．（-∞，8] C．
[
1
2
，
+
∞
）
D．（0，8]
組卷：893難度：0.8
解析

5．下列結論正確的是（　?。?/h2>

A．不相等的角終邊一定不相同

B．α∈（0，π），

cosα

，則

C．函數

lnx

的定義域是（0，+∞）

D．對任意的M＞0，N＞0，都有l(wèi)og_a（M+N）=log_aM+log_aN

組卷：158引用：1難度：0.8

解析

6．已知角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上一點A（2sinα，3），則cosα=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．-
1
2
C．
3
2
D．-
3
2
組卷：1246引用：6難度：0.5
解析
7．天文學中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯（Hipparchus,又名依巴谷）在公元前二世紀首先提出了星等這個概念．星等的數值越小，星星就越亮；星等的數值越大它的光就越暗．到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應用，英國天文學家普森（M．R．Pogson）又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足m₁-m₂=2.5（lgE₂-lgE₁），其中星等為m_k的星的亮度為E_k（k=1，2）已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，則與r最接近的是（　?。ó攟x|較小時，10^x≈1+2.3x+2.7x²）
A．1.24 B．1.25 C．1.26 D．1.27
組卷：315難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答過程必修有必要的文字說明，公式和解題過程．）

21．2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多國家肆虐，并且出現了傳染性更強的“德爾塔”、“拉姆達”、“奧密克戎”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護依然不能有絲毫放松．某科研機構對某變異毒株在一特定環(huán)境下進行觀測，每隔單位時間T進行一次記錄，用x表示經過單位時間的個數，用y表示此變異毒株的數量，單位為萬個，得到如下觀測數據：

x（T） 1 2 3 4 5 6 …

y（萬個） … 10 … 50 … 250 …

若該變異毒株的數量y（單位：萬個）與經過x（x∈N^*）個單位時間T的關系有兩個函數模型y=px²+q與y=ka^x（k＞0，a＞1）可供選擇．
（參考數據：
5
≈
2
.
236
，
6
≈
2
.
449
，lg2≈0.301，lg6≈0.778．）
（1）判斷哪個函數模型更合適，并求出該模型的解析式；
（2）求至少經過多少個單位時間該病毒的數量不少于1億個．
組卷：107難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=lg（100^x+1）-kx是偶函數．
（1）求實數k的值；
（2）當x≥0時，函數g（x）=f（x）-x-a存在零點，求實數a的取值范圍；
（3）設函數h（x）=lg（m?10^x+2m）（m＞0且m≠1），若函數f（x）與h（x）的圖像只有一個公共點，求實數m的取值范圍．
組卷：197引用：4難度：0.4
解析