2021-2022學年福建省福州市高級中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題

• 1．已知

  a

  =（2，-1，2），

  b

  =（x,y,6），

  a

  與

  b

  共線，則x+y=（　　）

  A．5

  B．6

  C．3

  D．9
  組卷：456引用：7難度：0.8

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• 2．如圖所示，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M在OA上，且

  OM

  =

  2

  MA

  ，N為BC中點，則

  MN

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：167引用：23難度：0.7

  解析

• 3．設點A（-2，3），B（3，2），若直線ax+y+2=0與線段AB沒有交點，則a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，- 5 2 ]∪[ 4 3 ，+∞）	B．（- 4 3 ， 5 2 ）
  C．[- 5 2 ， 4 3 ]	D．（-∞，- 4 3 ]∪[ 5 2 ，+∞）
  組卷：1990引用：26難度：0.7

  解析

• 4．已知直線2x+y-1=0與圓（x-1）²+（y+2）²=4相交于A，B兩點，則線段AB的垂直平分線的方程是（　?。?/h2>

  A．x+2y+3=0

  B．x-2y+5=0

  C．x+2y-3=0

  D．x-2y-5=0
  組卷：155引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，O是底面A₁B₁C₁D₁的中心，則O到平面ABC₁D₁的距離為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 4

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：640引用：59難度：0.9

  解析

• 6．已知C₁：（x-1）²+（y-1）²=1，圓C₂：（x-4）²+（y-5）²=9，點M，N分別是圓C₁，圓C₂的動點，P為x軸上的動點，則|PN|-|PM|的最大值是（　?。?/h2>

  A．7

  B．9

  C．3 5 +4

  D．3 5 +2
  組卷：27引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  被直線截得的弦AB，弦的中點為M（4，2），則直線AB的斜率為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 5 2

  C． 6 2

  D．2
  組卷：44引用：2難度：0.8

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三、解答題

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，△PAB為等邊三角形，平面PAB⊥底面ABCD，E為AD的中點．
  （1）求證：CE⊥PD；
  （2）在線段BD（不包括端點）上是否存在點F，使直線AP與平面PEF所成角的正弦值為

  5

  5

  ，若存在，確定點F的位置；若不存在，請說明理由．
  組卷：259引用：8難度：0.5

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• 22．橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右頂點為A，右焦點為F，上、下頂點分別是B，C，

  |

  AB

  |

  =

  7

  ，直線CF交線段AB于點D，且|BD|=2|DA|．
  （1）求E的標準方程；
  （2）是否存在直線l,使得l交E于M，N兩點，且F恰是△BMN的垂心？若存在，求l的方程；若不存在，說明理由．
  組卷：204引用：3難度：0.3

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