2020-2021學(xué)年江西省南昌市南昌縣蓮塘一中高二（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）（3月份）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合）

• 1．已知函數(shù)f（x）=cosx+lnx,則f′（1）的值為（　　）

  A．1-sin1

  B．1+sin1

  C．sin1-1

  D．-sin1
  組卷：321引用：6難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)函數(shù)f（x）=1+sin2x,則

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  0

  ）

  △

  x

  等于（　　）

  A．-2

  B．0

  C．3

  D．2
  組卷：413引用：4難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)曲線y=e^ax-ln（x+1）在x=0處的切線方程為2x-y+1=0，則a=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：245引用：10難度：0.9

  解析

• 4．已知a=

  1

  e

  ，b=

  ln

  3

  3

  ，c=

  ln

  5

  5

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．b＜c＜a

  B．c＜a＜b

  C．c＜b＜a

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)f（x）是一個(gè)三次函數(shù)，f'（x）為其導(dǎo)函數(shù)，如圖所示的是y=x?f'（x）的圖像的一部分，則f（x）的極大值與極小值分別是（　?。?/h2>

  A．f（1）與f（-1）	B．f（-1）與f（1）
  C．f（2）與f（-2）	D．f（-2）與f（2）
  組卷：22引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=2x³-6x²-18x+1在區(qū)間（m,m²-2m）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-3，0）

  B．[-1，0）

  C．（3，5）

  D．（5，7）
  組卷：215引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=e^x-2x-1（其中e為常用對(duì)數(shù)的底數(shù)），則y=f（x）的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：224引用：14難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，某小區(qū)內(nèi)有兩條互相垂直的道路l₁與l₂，平面直角坐標(biāo)系xoy的第一象限有一塊空地OAB，其邊界OAB是函數(shù)y=f（x）的圖象，前一段曲線OA是函數(shù)y=k

  x

  圖象的一部分，后一段AB是一條線段．測得A到l₁的距離為8米，到l₂的距離為16米，OB長為20米．
  （1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
  （2）現(xiàn)要在此地建一個(gè)社區(qū)活動(dòng)中心，平面圖為梯形OPQB（其中PQ，OB為兩底邊）．問：梯形的高為多少米時(shí)，該社區(qū)活動(dòng)中心的占地面積最大，并求出最大面積．
  組卷：157引用：7難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x²+alnx-（2a+1）x.
  （1）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）令F（x）=f（x）-x²，若F（x）＜1-2ax在x∈（1，+∞）恒成立，求整數(shù)a的最大值．
  （參考數(shù)據(jù)：

  ln

  3

  ＜

  4

  3

  ，

  ln

  4

  ＞

  5

  4

  ）
  組卷：12引用：1難度：0.6

  解析