2014-2015學(xué)年遼寧師大附中高二（下）第一次模塊數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分．

• 1．已知函數(shù)f（x）=

  1

  1

  -

  x

  定義域?yàn)镸，g（x）=ln（1+x）定義域N，則M∩N等于（　?。?/h2>

  A．{x|x＞-1}

  B．{x|x＜1}

  C．{x|-1＜x＜1}

  D．?
  組卷：484引用：66難度：0.9

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• 2．設(shè)z=1-i（i為虛數(shù)單位），則z²

  +

  2

  z

  =（　?。?/h2>

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1+i

  D．1-i
  組卷：26引用：15難度：0.9

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• 3．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　　）

  A．y=-lnx

  B．y=x 1 3

  C．y=tanx

  D．y=e-x-ex
  組卷：67引用：1難度：0.9

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• 4．閱讀如圖的程序框圖，若輸出s的值為-7，則判斷框內(nèi)可填寫（　　）

  A．i＜3

  B．i＜4

  C．i＜5

  D．i＜6
  組卷：619引用：41難度：0.9

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• 5．若過點(diǎn)

  P

  （

  -

  2

  3

  ，-

  2

  ）

  的直線與圓x²+y²=4有公共點(diǎn)，則該直線的傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， π 6 ）

  B． [ 0 ， π 3 ]

  C． [ 0 ， π 6 ]

  D． （ 0 ， π 3 ]
  組卷：603引用：18難度：0.9

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• 6．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₁+a₇+a₁₃=π，則tan（a₂+a₁₂）的值為（　　）

  A． 3

  B． - 3

  C． ± 3

  D． - 3 3
  組卷：565引用：29難度：0.9

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三、解答題：本題共4小題，共40分．

• 19．已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，R、S分別是棱AB、PC的中點(diǎn)，AD∥BC，AD⊥AB，PA⊥PB，AB=BC=2AD=2PA=2，
  （Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面PBC；
  （Ⅱ）求證：RS∥平面PAD
  （Ⅲ）若點(diǎn)Q在線段AB上，且CD⊥平面PDQ，求三棱錐Q-PCD的體積．
  組卷：166引用：4難度：0.5

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• 20．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n滿足：S_n=

  3

  2

  a_n+n-3．
  （Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n-1}是等比數(shù)列；
  （Ⅱ）令c_n=log₃（a₁-1）+log₃（a₂-1）+…+log₃（a_n-1），對任意n∈N^*，是否存在正整數(shù)m,使

  1

  c

  1

  +

  1

  c

  2

  +…+

  1

  c

  n

  ≥

  m

  3

  都成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：184引用：10難度：0.1

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