2023年湖南省長沙市長郡教育集團中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷（一）

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．本題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．比較實數(shù)0，

  -

  3

  8

  ，2，-1.7的大小，其中最小的實數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B． - 3 8

  C．2

  D．-1.7
  組卷：353引用：3難度：0.6

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• 2．人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m,用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．7.7×106m

  B．0.77×10-6m

  C．7.7×10-5m

  D．7.7×10-6m
  組卷：281引用：7難度：0.8

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• 3．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．（-3a）2=6a2	B．（a2）2=a5
  C．a(chǎn)2?a3=a6	D．（-a）3÷（-a）=a2
  組卷：272引用：5難度：0.9

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• 4．下列生活垃圾分類標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：309引用：16難度：0.9

  解析

• 5．將不等式x-2＜1與4x≥-8的解集表示在同一數(shù)軸上正確的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：389引用：6難度：0.7

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• 6．某籃球代表隊16名隊員的年情況如下表：
  

  年齡/歲	35	36	38	40	44
  人數(shù)	5	3	3	3	2

  則這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．36，36

  B．35，38

  C．35，37

  D．5，38
  組卷：149引用：2難度：0.7

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• 7．已知一次函數(shù)y=ax-1（a≠0）的函數(shù)值y隨x值的增大而增大，則一次函數(shù)y=-ax+2（a≠0）的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：772引用：4難度：0.7

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• 8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，根據(jù)尺規(guī)作圖保留的痕跡，下列結(jié)論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．AD是∠BAC的平分線	B．AD=BD
  C．AC=2CD	D．S△ABD=2S△ACD
  組卷：152引用：2難度：0.5

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三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23每小題6分，第24、25每小題6分，共72分，解答需寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（b≠0）的頂點為A，與y軸交于點C．過點A作線段AB垂直y軸交于點B，過點C作線段CD垂直拋物線的對稱軸交于點D，我們稱矩形ABCD為拋物線y=ax²+bx+c（b≠0）的“伴隨矩形”．
  （1）請根據(jù)定義求出拋物線y=2x²+4x-2的“伴隨矩形”ABCD的面積；
  （2）已知拋物線y=-x²-3x+2的“伴隨矩形”為矩形ABCD，若矩形ABCD的四邊與直線y=mx-m+1共有兩個交點，且與雙曲線y=

  3

  m

  x

  無交點，請直接寫出m的取值范圍；
  （3）若對于開口向上的拋物線y=ax²+bx+

  3

  2

  （b≠0），當(dāng)y=0時，方程ax²+bx+

  3

  2

  =0的兩個根為x₁，x₂，且滿足下列條件：①該拋物線的“伴隨矩形”ABCD為正方形；②1≤S_ABCD≤9（其中S_ABCD表示矩形ABCD的面積）；③

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  +

  （

  2

  -

  16

  3

  t

  ）

  x

  1

  x

  2

  的最小值為-20t.請求出滿足條件的t值．
  組卷：551引用：3難度：0.1

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• 25．如圖1，在⊙O中，AB為直徑，點C在圓上，tan∠A=

  8

  15

  ，AB=

  17

  2

  ，D是AB上一動點（與點A、B不重合），DE平分∠CDB交邊BC于點E，EF⊥CD，垂足為點F．
  
  （1）當(dāng)點D與圓心O重合時，如圖2所示，則DE=

  ；
  （2）若CD²=CE?CB，試探究△BDE與DEF有何面積關(guān)系，并證明；
  （3）當(dāng)△CEF與△ABC相似時，求cos∠BDE的值．
  組卷：729引用：2難度：0.4

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