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2023年廣東省深圳市龍崗區(qū)德琳學(xué)校高考數(shù)學(xué)二模試卷

發(fā)布：2024/4/23 12:26:7

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．

1．已知A={x|y=ln（x+2）}，B={y|y=sinx}，則?_AB=（　　）
A．（-2，-1]∪[1，+∞） B．（-2，-1]∪（1，+∞）
C．（-2，-1）∪[1，+∞） D．（-2，-1）∪（1，+∞）
組卷：86引用：2難度：0.7
解析
2．已知復(fù)數(shù)z=2-i,則
|
z
|
=（　　）
A．
5
B．
3
C．2 D．
2
組卷：65引用：4難度：0.8
解析
3．在正六邊形ABCDEF中，F(xiàn)D與CE相交于點(diǎn)G，設(shè)
FG
=
p

，

CG
=
q
，則
BC
=（　?。?/h2>
A．
1
2
p
+
2
3
q
B．
2
3
p
+
1
2
q
C．
p
+
1
2
q
D．
1
2
p
+
q
組卷：69引用：2難度：0.6
解析
4．已知
tan
α
2
=
2
，則
1
+
cosα
sinα
的值是（　?。?/h2>
A．
2
2
B．2 C．
2
D．
1
2
組卷：191引用：4難度：0.8
解析
5．已知編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子，其中1號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)2號(hào)球和一個(gè)3號(hào)球；2號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)3號(hào)球；3號(hào)盒子內(nèi)裝有三個(gè)1號(hào)球，兩個(gè)2號(hào)球．若第一次先從1號(hào)盒子內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)球，將取出的球放入與球同編號(hào)的盒子中，第二次從放入球的盒子中任取一個(gè)球，設(shè)事件A_i為第一次取出的球?yàn)閕號(hào)，事件B_i為第二次取出的球?yàn)閕號(hào)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A．
P
（
B
3
|
A
3
）
=
1
6
B．
P
（
A
3
）
=
1
4
C．
P
（
B
3
）
=
13
48
D．
P
（
B
3
A
3
）
=
1
24
組卷：366引用：2難度：0.7
解析
6．宋代制酒業(yè)很發(fā)達(dá)，為了存儲(chǔ)方便，酒缸是要一層一層堆起來(lái)的，形成堆垛，用簡(jiǎn)便的方法算出堆垛中酒缸的總數(shù)，古代稱(chēng)之為堆垛術(shù)．有這么一道關(guān)于“堆垛”求和的問(wèn)題：將半徑相等的圓球堆成一個(gè)三角垛，底層是每邊為n個(gè)圓球的三角形，向上逐層每邊減少一個(gè)圓球，頂層為一個(gè)圓球，記自上而下第n層的圓球總數(shù)為a_n，容易發(fā)現(xiàn)：a₁=1，a₂=3，a₃=6，則a₁₀-a₅=（　　）
A．45 B．40 C．35 D．30
組卷：54引用：4難度：0.7
解析
7．已知正三棱錐的外接球半徑R為1，則該正三棱錐的體積的最大值為（　?。?/h2>
A．
16
3
27
B．
3
4
C．
8
3
27
D．
8
3
9
組卷：110引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

21．中國(guó)是紙的故鄉(xiāng)，折紙也是起源于中國(guó)．后來(lái)數(shù)學(xué)家將幾何學(xué)原理運(yùn)用到折紙中，并且利用折紙來(lái)研究幾何學(xué)，很好的把折紙藝術(shù)與數(shù)學(xué)相結(jié)合．將一張紙片折疊一次，紙片上會(huì)留下一條折痕，如果在紙片上按照一定的規(guī)律折出很多折痕后，紙上能顯現(xiàn)出一條漂亮曲線的輪廓．
如圖，一張圓形紙片的圓心為點(diǎn)D，A是圓外的一個(gè)定點(diǎn)，P是圓D上任意一點(diǎn)，把紙片折疊使得點(diǎn)A與P重合，然后展平紙片，折痕與直線DP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，得到點(diǎn)Q的軌跡．
（1）證明：點(diǎn)Q的軌跡是雙曲線；
（2）設(shè)定點(diǎn)A坐標(biāo)為2，紙片圓的邊界方程為（x+2）²+y²=r²．若點(diǎn)M（2，3）位于（1）中所描述的雙曲線上，過(guò)點(diǎn)M的直線l交該雙曲線的漸近線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且點(diǎn)E，F(xiàn)位于y軸右側(cè)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△EOF面積的最小值．
組卷：61引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
-
1
x
+
1
-
alnx
．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）（?。┊?dāng)
0
＜
a
＜
1
2
時(shí)，試證明函數(shù)f（x）恰有三個(gè)零點(diǎn)；
（ⅱ）記（?。┲械娜齻€(gè)零點(diǎn)分別為x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，試證明
x
2
1
（
1
-
x
3
）
＞
a
（
x
2
1
-
1
）
．
組卷：87引用：4難度：0.2
解析